Berechnung gewölbter Böden

Bild 7  Anschluss eines Halbkugelbodens an Zylinder mit größerer Wanddicke

ACHTUNG: Die Anschlussrundnaht eines Kugelbodens zum zylindrischen Teil gilt als Längsnaht.

Grundlagen

Gewölbte Böden in verschiedenster Form schließen zylindrische oder keglige Wandungen ab oder stellen selbst (kleine Kugelbehälter) den Apparat dar. Infolge der unterschiedlichen Verwendungszwecke und variierender Beanspruchungsarten haben sich verschiedene Formen von Böden herausgebildet und in der Praxis bewährt. Im Einsatz befinden sich Halbellipsoid- und Toruskugelböden. Bei halbellipsoiden Böden (nach ASME-Code Böden in Ellipsenform) wird der Meridian von einer halben Ellipse gebildet, bei Toruskugelböden von zwei Kreisbögen. Toruskugelböden mit einem festgelegten Verhältnis von Höhe zu Durchmesser sind z. B. Korbbogen- und Klöpperböden. Der Halbkugelboden ist der Grenzfall sowohl des Halbellipsoidals auch des Toruskugelbodens.

Halbellipsoide Böden (in ihren Abmessungen z. B. nach TGL 12 235) werden vor allem in den angelsächsischen Ländern und in der ehemaligen SU eingesetzt. Ihre Berechnung ist z. B. nach ASME-Codes UG 32 oder nach dem Festigkeitskatalog BR – A 5 möglich. Theoretische Grundlagen für die Berechnung elliptischer Böden unter innerem Überdruck sind in [18] zu finden.

Während flache Böden nur relativ geringen Drücken standhalten, sind kugelförmige Böden für maximale Belastungen geeignet. Alle übrigen bekannten Bodenformen sind festigkeitsmäßig zwischen den genannten Grenzen einzuordnen. Zu beachten ist, daß sich zwar Formstabilität und Belastbarkeit vom flachen Boden zum Halbkugelboden hin verbessern, der Preis jedoch in gleicher Richtung steigt.

Die Berechnung erfolgt nach AD-Merkblatt B 3. Der dort angegebene Geltungsbereich für die verwendeten Bodenformen (Klöpperboden, Korbbogenboden und Halbkugelboden) ist bei den behandelten Beispielen eingehalten und wird nicht gesondert nachgewiesen. Abmessungen enthalten DIN 28011 und 28 013 und darüber hinaus die Lieferprogramme der einschlägigen Bodenhersteller.

Gewölbte Böden sind im Kalotten- und im Krempenbereich nachzuweisen, allgemein wird die Wanddicke durch die Krempenbeanspruchung bestimmt, die Lage von Schweißnähten und Ausschnitten ist zu berücksichtigen. Böden werden vom Hersteller mit Schweißkantenbearbeitung geliefert, auf Wunsch auch mit Ausschnitten.

Abb. 6-2 Geometrie gewölbter Böden

Für die Anwendung des AD-Merkblattes B 3 gelten folgende Beziehungen nach DIN 28 011 und DIN 28 013:

Tab. 6-1 Beziehungen zwischen AD Merkblatt B3 und Din 28011 und DIN 28013

In Abweichung (einengende Anforderungen) der Aussagen im AD-Merkblatt B0 zu Wanddickenminderungen ist in den angeführten DIN festgelegt, dass - wenn bei der Bestellung nur die Wanddicke angegeben ist - diese nach Tab. 6.2 unterschritten werden darf.

Tab. 6-2 zulässige Wanddickenunterschreitungen bei gewölbten Böden (mm)

In der Beispielbehandlung werden die Anforderungen von DIN 28 011 und 28 013 zugrunde gelegt.

Die Böden werden allgemein ohne Schweißnaht hergestellt. Bei Böden, die mit einer Schweißnaht geliefert werden, sind die Festlegungen nach AD-Merkblatt B 3 zu beachten. Einteilige Liefermöglichkeiten nach Afflerbach liegen bei Klöpperböden bis D_a = 5300 mm, bei Korbbogenböden bis D_a = 4900 mm und Wanddicken bis 150 mm (warmgepresst), kaltgeformt bis 8000 mm bzw. 6400 mm und Wanddicken bis 30 mm. Bei den Beispielen - von Ausnahmen, die gekennzeichnet sind, abgesehen - wird deshalb von einteiligen Böden ausgegangen.

Größere Böden oder bei hoher Beanspruchung werden gewölbte Böden aus einem Krempen- und einem Kalottenteil zusammengeschweißt, wobei der Krempenteil aus Segmenten besteht. In derartigen Fällen muss die Schweißnaht einen ausreichenden Abstand x von der Krempe haben.

Abb. 6.3 – Boden mit unterschiedlicher Wanddicke im Krempen- und im Kalottenteil

Als ausreichender Abstand gilt:

·         für Böden mit gleicher Wanddicke im Krempen- und im Kalottenbereich x = 3,5 · s, bei Klöpperböden und bei Korbbogenböden x = 3,0 · s, mindestens jedoch 100 mm,

·         bei unterschiedlicher Wanddicke im Krempen- und im Kalottenbereich

mit s = erforderliche Wanddicke im Krempenbereich.

Bei der Bestimmung des Überganges von der Krempe zur Kugelkalotte ist entsprechend DIN 28 011 und DIN 28 013 vom Innendurchmesser auszugehen. Bei dünnwandigen Klöpperböden liegt der Übergang ungefähr bei

D_Ü =0,89 · D_i

und bei dünnwandigen Korbbogenböden ungefähr bei

D_Ü =0,86 · D_i

Mit zunehmender Dickwandigkeit verringern sich die Faktoren.

Abb. 6.4 Schweißnahtberücksichtigung bei gewölbten Böden

Schweißnähte in gewölbten Böden können darüber hinaus mit v = 1 berücksichtigt werden, wenn

·         eine Prüfung gem. 100 % iger Ausnutzung der zulässigen Berechnungsspannung erfolgt, bzw.

·         die Schweißnaht den Scheitelbereich von 0,6 · D_a nach Abb. 6.4 schneidet.

Eine Sonderform gewölbter Böden sind kugelförmige Böden mit oder ohne Verstärkungsring, Tellerböden und flachgewölbte Böden mit Krempe. Tellerböden verschiedener Ausführungsformen können nach AD-Merkblatt B4 dimensioniert werden.

Abb. 6.6  Ausführungsformen von Tellerböden

Die erforderliche Bodenwanddicke ergibt sich aus der unterschiedlichen Beanspruchung im Krempen- und im Kalottenbereich infolge der veränderten Geometrie.

Bei innerem Überdruck gilt für die Wanddicke im Kalottenbereich:

mit

Im Krempenbereich ergibt sich die Wanddicke zu:

Der β-Wert ist Bild 7 bzw. Bild 8 AD-Merkblatt B 3 zu entnehmen (iteratives Vorgehen notwendig), Anlage 29. Für Böden ohne Ausschnitte gilt die untere Kurve.

Benötigt wird für die Ermittlung der Tragfähigkeit p_zul es gilt p_zul < p

für die Kalotte:           

für die Krempe:          

und für die Sicherheitsnachweise mit S_vorh > S_erf

für die Kalotte:           

für die Krempe:          

Nach TRD 303 Abschn. 5.3 ist bei dünnwandigen gewölbten Böden die Gefahr der Faltenbildung in der Krempe in Betracht zu ziehen. Als dünnwandig gilt ein

Verhältnis       

Faltenbildung ist nicht zu erwarten, wenn der aus Bild 19 TRD 305 in Abhängigkeit von s_K / D_a ermittelte Einbeulüberdruck p_z (innerer Überdruck) p_z ³ p · 1,5 ist, oder es ist eine Beulrechnung der Krempe mit einem auf das Beulen bezogenen Berechnungsbeiwert b _KF in der Festigkeitsrechnung durchzuführen. Hierbei gilt:

(s_K Krempenwanddicke) und für die Wanddicke in der Krempe ohne Zuschläge

b_K und b_KF werden aus Bild 16 oder 17 (in Abhängigkeit von der Bodenform) TRD 303 entnommen, der größere Wert ist in die Rechnung einzusetzen.

Nach Schwaigerer besteht bei dünnen Böden gleicher Wanddicke die Möglichkeit des Einknickens auch bei Innendruck im Krempenbereich, wodurch sich in der Bodenkrempe meridional verlaufende Falten ergeben können. Es wird unter Bezug auf Schunck für den Druck, unter dem elastisches Einknicken der Krempe erfolgt, angegeben:

B_K=0,5 für Klöpperböden

B_K=1,0 für Korbbogenböden

Der zulässige Innendruck kann für einen E-Modul von 2,0 - 105 N/mm² nach Schwaigerer auch graphisch ermittelt werden (Abb. 6.8)

Abb. 6.8  Zulässiger Innendruck bei Versagen durch Einbeulen oder Verformen der Krempe

Wagner gibt für den Nachweis, dass der Boden im Krempenbereich bei Innendruck gegen elastisches Einbeulen ausreichend bemessen ist, folgende Gleichungen für Böden mit
s < 0, 001 · d_a an:

Klöpperboden:                       

Korbbogenböden:      

Mit s_v = Wanddicke ohne Zuschläge

Im AD Merkblatt B3 wird die Möglichkeit des Einbeulens der Krempe bei innerem Überdruck nicht mehr nachgewiesen unter Bezug auf Hey im Geltungsbereich

s ³ 0,001 · D_a.

Die zu Ausschnitten im Abschnitt 5.3 genannten Regelungen gelten auch für die gewölbten Böden. Ausschnitte in gewölbten Böden können sich funktionsbedingt in der Kalotte oder auch in der Krempe befinden.

Liegen Ausschnitte im Bereich 0,6 · D_a, muss deren Verstärkung nach AD-Merkblatt B 9 genügen (v_A nach Anlage 29). Bei scheibenförmigen Verstärkungen darf der Scheibenrand den Bereich von 0, 8 · D_a bei Klöpperböden und 0, 7 · D_a bei Korbbogenböden nicht überschreiten. Allerdings sollte wegen des fertigungstechnischen Aufwandes nach Möglichkeit auf eine scheibenförmige Verstärkung verzichtet werden.

Ausschnitte im Krempenbereich (d. h. außerhalb 0, 6 · D_a) sollten nach Möglichkeit vermieden werden. Wenn sie funktionsbedingt erforderlich werden, ist der Berechnungsbeiwert b unter Berücksichtigung des Verhältnisses Da aus Bild 7 bzw. 8 AD-Merkblatt B3 (Anlage 28) zu ermitteln. Sind mehrere Ausschnitte vorhanden und liegt der Steg auf der Verbindungslinie der Mittelpunkte von benachbarten Ausschnitten nicht vollständig innerhalb 0,6 · D_a, muss die Mindeststegbreite gleich der Summe der halben Ausschnittsdurchmesser sein.

Nach AD-Merkblatt B 3 Anhang 1 wird empfohlen, bei Ausschnittsdurchmessern d_i > 0, 6 · D_a den gewölbten Boden durch ein kegelförmiges Übergangsstück zu ersetzen. Dieses kann nach AD-Merkblatt B4 (s. Abschnitt 7) dimensioniert werden (kegelförmiger Mantel mit Krempenradius).

Aus: Eberhard Wegener, Festigkeitsberechnung Verfahrenstechnischer Apparate, Wiley-VCH , Weinheim 2002

Der Nachweis des Kalottenteils gegen plastische Instabilität wird mit dem Sicherheitsbeiwert S nach Abschnitt 4.3 geführt; jedoch ist ein Mindestwert von 2.4 einzusetzen.
Aus: AD 2000-Merkblatt B3 4.4

Dieser Wert 2.4 gilt, auch nach Meinung des TÜV-Süd, nur für den Betriebszustand und führt bei der Berechnung gegen Prüfdruck zu unnötig hoher Wanddicke.
Für den Prüfzustand könnte meines Erachtens ein Sicherheitsbeiwert S' von 2.0 eingesetzt werden. Dabei würde das gleiche Verhältnis S/S' (Betrieb/Prüfung) wie für die Krempenberechnung beibehalten.

Anregung von Herrn Zimmermann Fa . Richard Stihler GmbH, Lahr

Schematische Darstellung eines gewölbten Bodens für die Wanddickenbestimmung ohne oder mit Stutzen, im Bereich innerhalb oder außerhalb 0.6 ·D_a. Für Klöpperböden gilt: D_a=R=10 · r

Aus: Dietrich Gleich, Richard Weyl, 'Apparateelemente - Praxis der sicheren Auslegung', Springer Verlag 2006

Bei Stutzen, die im Krempenbereich von gewölbten Boden nicht senkrecht zu der entsprechenden Tangentenlinie angeordnet sind, ist der β - Wert mit der größten Sehnenlänge des Ausschnitts (am Innendurchmesser) als d_i zu bestimmen.

Für die Bemessung von gewölbten Böden mit Stutzen im Krempenbereich und kleinerer Mindeststegbreite t_d als der Summe der halben Ausschnittsdurchmesser, d. h.

(d_i = Innendurchmesser Stutzenrohr, d_i bei volltragendem Anschluss  (Ein volltragender Anschluss liegt vor, wenn die tragende Schweißnahtdicke (Sollnahtdicke) mindestens der erforderlichen Wanddicke der dünneren angeschlossenen Wandung (bei Kehlnähten
2a = 2 ·0.7 · s_e) entspricht (siehe auch AD 2000-Merkblatt B 9, Abschnitte 2.5.3 und 4.6.3).) der Stutzen, sonst d_a = Außendurchmesser Stutzenrohr statt d_i in die Gleichung einsetzen)

und

·         Lage des Steges zwischen den Stutzen ganz außerhalb 0,6 · D_a oder

·         Lage des Steges zwischen den Stutzen teilweise innerhalb und teilweise außerhalb
0,6 · D_a

kann folgendermaßen vorgegangen werden:

• Die Wanddicke s₁ für den gewölbten Boden ist nach AD 2000-Merkblatt B 3 zu berechnen, wobei s₁ bestimmt wird mit
• β aus Bild 7 bzw. 8 nach AD 2000-Merkblatt B 3 und d_i des größeren Stutzens und
• 
  (d_i bei  volltragendem Anschluss (Ein volltragender Anschluss liegt vor, wenn die tragende Schweißnahtdicke (Sollnahtdicke) mindestens der erforderlichen Wanddicke der dünneren angeschlossenen Wandung (bei Kehlnähten 2 a = 2 ·0.7 · se) entspricht (siehe auch AD 2000-Merkblatt B 9, Abschnitte 2.5.3 und 4.6.3).), sonst d_a statt d_i in die Gleichung einsetzen t_D = Abstand der Mittelpunkte der beiden Stutzen);
  
  
• Die Wanddicke s₂ für den gewölbten Boden ist zu bestimmen, wobei sich diese aus der Berechnung mit β und dem einhüllenden Durchmesser d_i um beide Stutzen ergibt;

Die für die Auslegung des gewölbten Bodens erforderliche Wanddicke ergibt sich zu s_erf = min (s₁, s₂), wobei Toleranz und Korrosionszuschläge noch zu addieren sind.

RL = Referenzlinie
RN = Schweißnaht
Bild 3.5  Gewölbter Boden mit tangentialem Stutzen

Folgende Bedingungen sind für die Bemessung von gewölbten Boden mit tangentialen Stutzen einzuhalten (siehe Bild 3.5):

• der maximal zulässige Druck (PS) und die zulässige maximale Temperatur (TS) dürfen 6 bar / 250 °C oder 10 bar / 200 °C nicht überschreiten;
• für die Bemessung des β - Wertes ist d_i (siehe Bild 3.5) einzusetzen, der β - Wert kann ggf. extrapoliert werden;
• alle Wanddicken müssen gleich sein (Mantel, Boden, Stutzenrohr);
• A_σ in der Wand des Grundkörpers und in der Wand des Stutzenrohres muss als spannungstragende Fläche die gesamte Kraft, die durch die Druckfläche A_p eingeleitet wird, aufnehmen, d.h. es gilt bei gleicher Streckgrenze von Stutzenrohr und Grundkörper
   
  und
   
  (bei unterschiedlichen Werkstoffen mit  ist in Anlehnung an AD 2000-Merkblatt B 9, Gleichung (2) zu verfahren).

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