Fachübersicht
Dieses Modul berechnet den Wärmeübergangskoeffizienten bei erzwungener Konvektion an längs überströmten ebenen Wänden nach dem VDI-Wärmeatlas (12. Auflage 2019, Abschnitt G4). Die überströmte ebene Platte ist der Grundfall der Konvektionsberechnung: Sie beschreibt beheizte oder gekühlte Behälterwände, Bleche in Trocknern, Kanalwände, Solarabsorber oder elektronische Baugruppen, über die ein Fluid parallel zur Oberfläche strömt.
Kern der Berechnung sind die Nusselt-Korrelationen für die laminare und die turbulente Grenzschicht. Aus beheizter Plattenlänge, Strömungsgeschwindigkeit und den Stoffwerten des Fluids wird zunächst die Reynolds-Zahl gebildet. Anschließend werden die Nusselt-Zahl der laminaren Grenzschicht und die der turbulenten Grenzschicht berechnet und im Übergangsbereich zu einer gemittelten Nusselt-Zahl überlagert – so deckt eine Rechnung den gesamten technisch relevanten Reynolds-Bereich vom rein laminaren bis zum voll turbulenten Fall ab.
Wer den Wärmeübergang an einer überströmten Platte berechnen will, erhält neben Reynolds- und Nusselt-Zahl auch die Nusselt-Zahl mit Wandkorrektur für temperaturabhängige Stoffwerte sowie den mittleren Wärmeübergangskoeffizienten als direkte Eingangsgröße für die k-Wert-Berechnung eines Wärmeübertragers.
Anwendungsbereich
- Wärmeübertragung bei erzwungener Konvektion: Längsumströmte ebene Wände
Typischer Arbeitsablauf
Geometrie und Anströmung festlegen
Eingegeben werden die beheizte Plattenlänge in Strömungsrichtung als charakteristische Länge und die ungestörte Strömungsgeschwindigkeit des Fluids. Die Stoffwerte (Viskosität, Wärmeleitfähigkeit, Prandtl-Zahl) werden bei der mittleren Fluidtemperatur ausgewertet.
Reynolds-Zahl bilden und Strömungsform prüfen
Aus Geschwindigkeit, Plattenlänge und kinematischer Viskosität folgt die Reynolds-Zahl. Sie entscheidet über den Grenzschichtzustand: unterhalb von etwa Re = 10⁵ liegt eine laminare Grenzschicht vor, darüber setzt der laminar-turbulente Umschlag ein.
Nusselt-Zahl laminar berechnen
Für die laminare Grenzschicht wird die mittlere Nusselt-Zahl nach der Pohlhausen-Lösung aus Reynolds- und Prandtl-Zahl berechnet (proportional zu Re¹ᐟ² und Pr¹ᐟ³).
Nusselt-Zahl turbulent berechnen
Für die turbulente Grenzschicht wird die mittlere Nusselt-Zahl nach der Korrelation von Petukhov/Gnielinski aus Re⁰ᐧ⁸ und der Prandtl-Zahl berechnet; der Nenner der Beziehung berücksichtigt die Prandtl-Zahl-Abhängigkeit des turbulenten Transports.
Überlagern und Wandkorrektur anbringen
Die gemittelte Nusselt-Zahl ergibt sich als quadratische Überlagerung aus laminarem und turbulentem Anteil und gilt so über den gesamten Übergangsbereich. Bei deutlicher Differenz zwischen Wand- und Fluidtemperatur wird die Nusselt-Zahl mit einem Korrekturfaktor für temperaturabhängige Stoffwerte (Prandtl-Zahl- bzw. Temperaturverhältnis) korrigiert.
Wärmeübergangskoeffizienten auswerten
Aus der korrigierten Nusselt-Zahl, der Wärmeleitfähigkeit des Fluids und der Plattenlänge folgt der mittlere Wärmeübergangskoeffizient der Platte.
Häufige Fragen
Ab welcher Reynolds-Zahl schlägt die Grenzschicht an der Platte um?
Der laminar-turbulente Umschlag an der längs überströmten Platte setzt je nach Vorturbulenz der Anströmung und Oberflächenrauheit bei Reynolds-Zahlen zwischen etwa 3·10⁵ und 5·10⁵ ein; als kritischer Richtwert wird meist Re ≈ 5·10⁵ genannt. Der VDI-Wärmeatlas umgeht die exakte Festlegung, indem laminarer und turbulenter Anteil quadratisch überlagert werden – die Korrelation gilt damit durchgehend bis Re ≈ 10⁷.
Warum liefert die überlagerte Nusselt-Zahl auch bei kleinen Reynolds-Zahlen brauchbare Werte?
Bei kleinen Reynolds-Zahlen ist der turbulente Anteil Nu_turb gegenüber dem laminaren Anteil vernachlässigbar klein, sodass die Wurzel aus der Quadratsumme praktisch in die laminare Lösung übergeht. Umgekehrt dominiert bei großen Reynolds-Zahlen der turbulente Anteil. Die Überlagerung ist also keine Näherung mit Bereichsgrenzen, sondern eine stetige Interpolation über den Umschlagbereich.
Bei welcher Temperatur müssen die Stoffwerte eingesetzt werden?
Die Stoffwerte werden bei der mittleren Fluidtemperatur (arithmetisches Mittel aus Anström- und Wandnähe bzw. mittlere Temperatur der Außenströmung) ausgewertet. Der Einfluss der temperaturabhängigen Stoffwerte zwischen Wand und Fluid wird anschließend über die Wandkorrektur erfasst – bei Flüssigkeiten über das Prandtl-Zahl-Verhältnis Pr/Pr_W, bei Gasen über das Verhältnis der absoluten Temperaturen.
Gilt die Korrelation auch für kurze, unbeheizte Anlaufstrecken?
Die Standardkorrelation setzt voraus, dass Strömungs- und Temperaturgrenzschicht gemeinsam an der Plattenvorderkante beginnen. Beginnt die Beheizung erst nach einer unbeheizten Anlaufstrecke, ist die Temperaturgrenzschicht dünner als die Strömungsgrenzschicht und der lokale Wärmeübergang am Heizbeginn höher; dafür enthält der VDI-Wärmeatlas gesonderte Korrekturen. Als charakteristische Länge ist stets die beheizte Plattenlänge einzusetzen.
Rechenbeispiel
Eine ebene, beheizte Wand mit der beheizten Länge L = 1,0 m wird längs mit Luft von 20 °C und der Geschwindigkeit w = 5 m/s überströmt. Gesucht sind Reynolds-Zahl, mittlere Nusselt-Zahl und mittlerer Wärmeübergangskoeffizient (Wandkorrektur vernachlässigt).
Gegeben
| Beheizte Plattenlänge L | 1,0 m |
|---|---|
| Strömungsgeschwindigkeit w | 5 m/s |
| Kinematische Viskosität Luft (20 °C) ν | 15,32 · 10⁻⁶ m²/s |
| Wärmeleitfähigkeit Luft λ | 0,0259 W/(m·K) |
| Prandtl-Zahl Pr | 0,71 |
Lösungsweg
Reynolds-Zahl
Re = w · L / ν = 5 · 1,0 / (15,32 · 10⁻⁶) ≈ 3,26 · 10⁵
Die Reynolds-Zahl liegt im Übergangsbereich, daher werden laminarer und turbulenter Anteil überlagert.
Nusselt-Zahl der laminaren Grenzschicht
Nulam = 0,664 · Re1/2 · Pr1/3 = 0,664 · (3,26 · 10⁵)1/2 · 0,711/3 ≈ 338,4
Nusselt-Zahl der turbulenten Grenzschicht
Nuturb = 0,037 · Re0,8 · Pr / [1 + 2,443 · Re−0,1 · (Pr2/3 − 1)]
Nuturb = 0,037 · (3,26 · 10⁵)0,8 · 0,71 / [1 + 2,443 · (3,26 · 10⁵)−0,1 · (0,712/3 − 1)] ≈ 787,0
Gemittelte Nusselt-Zahl und Wärmeübergangskoeffizient
Nu = (Nulam² + Nuturb²)1/2 = (338,4² + 787,0²)1/2 ≈ 856,7
α = Nu · λ / L = 856,7 · 0,0259 / 1,0 ≈ 22,2 W/(m²·K)
Ergebnis
| Reynolds-Zahl Re | 3,26 · 10⁵ |
|---|---|
| Nusselt-Zahl laminar | 338,4 |
| Nusselt-Zahl turbulent | 787,0 |
| Nusselt-Zahl gemittelt | 856,7 |
| Wärmeübergangskoeffizient α | ≈ 22,2 W/(m²·K) |
Technische Inhaltsbasis: LV-Solved-Problems-Content 628d313247e7