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Dieses Modul berechnet den Wärmeübergang bei erzwungener Konvektion in durchströmten Rohren nach dem VDI-Wärmeatlas (12. Auflage 2019, Abschnitt G1). Die Rohrströmung ist der häufigste Anwendungsfall der Konvektionsberechnung überhaupt: Rohrbündel-Wärmeübertrager, Kühl- und Heizschlangen, Rohrleitungen mit Begleitheizung oder Wärmeverlustberechnung – überall wird der innere Wärmeübergangskoeffizient eines durchströmten Rohres benötigt.
Das Modul deckt neben dem Kreisrohr auch nicht kreisförmige Querschnitte wie Rechteckkanäle und ovale Rohre über das Konzept des hydraulischen Durchmessers ab. Je nach Reynolds-Zahl wird die laminare Rohrströmung mit thermischem oder hydrodynamischem Anlauf, der Übergangsbereich oder die voll turbulente Strömung nach der Korrelation von Gnielinski berechnet. Als thermische Randbedingung kann zwischen konstanter Wandtemperatur und konstanter Wärmestromdichte unterschieden werden; auf Wunsch rechnet das Modul zum Vergleich auch nach den Beziehungen der 11. Auflage des VDI-Wärmeatlas.
Wer die Nusselt-Zahl und den Wärmeübergangskoeffizienten einer Rohrströmung berechnen will, erhält damit die zentrale Eingangsgröße für die Auslegung und Nachrechnung von Wärmeübertragern im Apparatebau.
Anwendungsbereich
- Wärmeübertragung bei erzwungener Konvektion: Durchströmte Rohre
Typischer Arbeitsablauf
Querschnitt und Randbedingung wählen
Zunächst werden der Rohrquerschnitt (kreisförmig, rechteckig, oval) und die thermische Randbedingung festgelegt – konstante Wandtemperatur oder konstante Wärmestromdichte. Bei nicht kreisförmigen Querschnitten wird der hydraulische Durchmesser als charakteristische Länge gebildet.
Reynolds-Zahl bilden und Strömungsbereich bestimmen
Aus mittlerer Strömungsgeschwindigkeit, hydraulischem Durchmesser und kinematischer Viskosität folgt die Reynolds-Zahl. Unterhalb von Re = 2 300 liegt laminare Strömung vor, oberhalb von Re ≈ 10⁴ voll turbulente Strömung; dazwischen wird im Übergangsbereich zwischen beiden Lösungen interpoliert.
Laminare Strömung: Anlaufeffekte berücksichtigen
Im laminaren Bereich wird die mittlere Nusselt-Zahl aus den Grenzwerten der ausgebildeten Strömung und den Anlauftermen mit dem Parameter Re·Pr·d/L zusammengesetzt. Kurze Rohre haben dadurch deutlich höhere Nusselt-Zahlen als der asymptotische Grenzwert (Nu = 3,66 bei konstanter Wandtemperatur).
Turbulente Strömung: Gnielinski-Korrelation auswerten
Im turbulenten Bereich wird zunächst der Druckverlustbeiwert ξ nach der Beziehung von Konakov/Filonenko aus der Reynolds-Zahl berechnet. Damit liefert die Gnielinski-Korrelation die Nusselt-Zahl; der Faktor 1 + (d/L)²ᐟ³ erfasst den Einfluss der endlichen Rohrlänge.
Stoffwert- und Wandkorrektur, Wärmeübergangskoeffizient
Die Nusselt-Zahl wird bei deutlichem Temperaturunterschied zwischen Wand und Fluid mit dem Prandtl-Zahl- bzw. Temperaturverhältnis korrigiert. Aus Nu, Wärmeleitfähigkeit und hydraulischem Durchmesser folgt der Wärmeübergangskoeffizient; mit Übertragungsfläche und Temperaturdifferenz ergibt sich die übertragene Leistung.
Häufige Fragen
Wann muss mit dem hydraulischen Durchmesser gerechnet werden?
Bei allen nicht kreisförmigen Querschnitten (Rechteckkanal, Ringspalt, Ovalrohr) wird als charakteristische Länge der hydraulische Durchmesser d_h = 4·A/U aus durchströmter Querschnittsfläche und benetztem Umfang eingesetzt. Für turbulente Strömung ist diese Übertragung gut belegt; im laminaren Bereich hängen die Nusselt-Grenzwerte dagegen von der Querschnittsform ab, weshalb der VDI-Wärmeatlas dort formspezifische Werte angibt.
Welchen Unterschied machen die Randbedingungen konstante Wandtemperatur und konstante Wärmestromdichte?
Bei laminarer, ausgebildeter Rohrströmung unterscheiden sich die Grenzwerte deutlich: Nu = 3,66 bei konstanter Wandtemperatur und Nu = 4,36 bei konstanter Wärmestromdichte. Bei turbulenter Strömung ist der Einfluss der Randbedingung praktisch vernachlässigbar, weil der turbulente Austausch den Wärmetransport dominiert. Verdampfer und Kondensatoren auf der Mantelseite entsprechen näherungsweise konstanter Wandtemperatur, elektrisch beheizte Rohre konstanter Wärmestromdichte.
Wie wird der Übergangsbereich 2 300 < Re < 10⁴ behandelt?
In diesem Bereich ist die Strömung intermittierend und keine der beiden Grenzlösungen allein gültig. Der VDI-Wärmeatlas interpoliert mit einem Intermittenzfaktor γ linear zwischen der laminaren Nusselt-Zahl bei Re = 2 300 und der turbulenten bei Re = 10⁴. Auslegungen sollten diesen Bereich möglichst meiden, da kleine Betriebsschwankungen große Änderungen des Wärmeübergangs bewirken können.
Warum enthält die Gnielinski-Korrelation den Term (d/L)^(2/3)?
Er berücksichtigt den thermischen Anlauf am Rohreintritt: Dort ist die Temperaturgrenzschicht noch dünn und der lokale Wärmeübergang deutlich höher als im ausgebildeten Zustand. Bei kurzen Rohren (großes d/L) erhöht der Term die mittlere Nusselt-Zahl spürbar, bei langen Rohren geht er gegen null. Für die Rohrlänge L ist die beheizte bzw. gekühlte Länge einzusetzen.
Rechenbeispiel
Wasser von im Mittel 50 °C strömt mit w = 1,0 m/s durch ein Rohr mit Innendurchmesser d = 20 mm und beheizter Länge L = 3,0 m. Gesucht sind Reynolds-Zahl, Nusselt-Zahl nach Gnielinski und der innere Wärmeübergangskoeffizient (Wandkorrektur vernachlässigt).
Gegeben
| Rohrinnendurchmesser d | 20 mm |
|---|---|
| Beheizte Rohrlänge L | 3,0 m |
| Strömungsgeschwindigkeit w | 1,0 m/s |
| Kinematische Viskosität Wasser (50 °C) ν | 0,553 · 10⁻⁶ m²/s |
| Wärmeleitfähigkeit λ | 0,644 W/(m·K) |
| Prandtl-Zahl Pr | 3,55 |
Lösungsweg
Reynolds-Zahl und Strömungsform
Re = w · d / ν = 1,0 · 0,02 / (0,553 · 10⁻⁶) ≈ 36 166
Re > 10⁴: Die Strömung ist voll turbulent, es gilt die Gnielinski-Korrelation.
Druckverlustbeiwert
ξ = (1,8 · lg Re − 1,5)−2 = (1,8 · lg 36 166 − 1,5)−2 ≈ 0,02224
Nusselt-Zahl nach Gnielinski
Nu = (ξ/8) · (Re − 1000) · Pr / [1 + 12,7 · (ξ/8)1/2 · (Pr2/3 − 1)] · [1 + (d/L)2/3]
Nu = (0,02224/8) · 35 166 · 3,55 / [1 + 12,7 · 0,0527 · (3,552/3 − 1)] · [1 + (0,02/3,0)2/3] ≈ 190,3
Wärmeübergangskoeffizient
α = Nu · λ / d = 190,3 · 0,644 / 0,02 ≈ 6 130 W/(m²·K)
Ergebnis
| Reynolds-Zahl Re | 36 166 |
|---|---|
| Druckverlustbeiwert ξ | 0,0222 |
| Nusselt-Zahl Nu | 190,3 |
| Wärmeübergangskoeffizient α | ≈ 6 130 W/(m²·K) |
Technische Inhaltsbasis: LV-Solved-Problems-Content 628d313247e7