Fachübersicht
Dieses Modul berechnet den Wärmeübergang bei erzwungener Konvektion in durchströmten Haufwerken (Schüttungen und Festbetten) nach dem VDI-Wärmeatlas (12. Auflage 2019, Abschnitt G9). Durchströmte Schüttungen aus Kugeln, Zylindern, Würfeln oder anderen Füllkörpern sind in der Verfahrenstechnik allgegenwärtig: Festbettreaktoren mit Katalysatorschüttungen, Adsorber, Regeneratoren und Wärmespeicher, Trocknungs- und Kühlprozesse für Schüttgüter oder Füllkörperkolonnen mit Wärmeaustausch zwischen Gas und Packung.
Die Berechnung folgt dem bewährten Ansatz von Gnielinski: Der Wärmeübergang zwischen Fluid und Partikeloberfläche wird auf die Korrelation des umströmten Einzelkörpers zurückgeführt. Die Reynolds-Zahl wird dazu mit der Geschwindigkeit im Lückenraum – Leerrohrgeschwindigkeit dividiert durch den Hohlraumanteil – und der charakteristischen Partikelabmessung gebildet. Ein Anordnungsfaktor, der vom Hohlraumanteil und der Partikelform (Kugel, Zylinder, Würfel) abhängt, hebt den Einzelkörperwert auf den Schüttungswert an.
Wer den Wärmeübergangskoeffizienten in einem Festbett berechnen will – etwa für die Aufheizzeit eines Wärmespeichers oder die Temperaturführung eines Katalysatorbetts –, erhält mit diesem Modul die Nusselt-Zahl und den Wärmeübergangskoeffizienten zwischen Fluid und Partikeln nach VDI-Wärmeatlas.
Anwendungsbereich
- Wärmeübertragung bei erzwungener Konvektion: Durchströmte Haufwerke
Typischer Arbeitsablauf
Partikelform und Schüttungsdaten festlegen
Eingegeben werden die Partikelform (Kugel, Zylinder, Würfel oder sonstige Füllkörper), die charakteristische Partikelabmessung (bei nicht kugeligen Partikeln der Durchmesser der oberflächengleichen Kugel) und der Hohlraumanteil der Schüttung.
Lückengeschwindigkeit und Reynolds-Zahl bilden
Die auf den leeren Querschnitt bezogene Anströmgeschwindigkeit (Leerrohrgeschwindigkeit) wird durch den Hohlraumanteil dividiert; mit der Partikelabmessung und der kinematischen Viskosität ergibt sich daraus die Reynolds-Zahl der Schüttung.
Nusselt-Zahl des Einzelkörpers berechnen
Für die umströmte Einzelkugel wird die Nusselt-Zahl als Summe aus dem Grenzwert der reinen Wärmeleitung (Nu = 2) und der quadratischen Überlagerung des laminaren und turbulenten Grenzschichtanteils nach Gnielinski gebildet.
Anordnungsfaktor der Schüttung anwenden
Der Formfaktor f_a der Schüttung – für Kugelschüttungen eine Funktion des Hohlraumanteils, für Zylinder und Würfel mit formspezifischen Werten – rechnet die Einzelkörper-Nusselt-Zahl auf die Schüttung um. Er berücksichtigt die gegenseitige Beeinflussung der Partikel im Bett.
Wärmeübergangskoeffizienten und Austauschfläche auswerten
Aus Nusselt-Zahl, Wärmeleitfähigkeit des Fluids und Partikelabmessung folgt der Wärmeübergangskoeffizient zwischen Fluid und Partikeloberfläche. Zusammen mit der volumenspezifischen Oberfläche der Schüttung ergibt sich daraus der volumetrische Wärmeübergang des Betts.
Häufige Fragen
Welcher Hohlraumanteil ist für Kugelschüttungen realistisch?
Regellose Schüttungen aus gleich großen Kugeln erreichen Hohlraumanteile von etwa 0,36 bis 0,42; lockere Schüttungen liegen darüber, gerüttelte darunter. In Wandnähe steigt der Hohlraumanteil systematisch an (Randgängigkeit), was bei kleinen Verhältnissen von Behälter- zu Partikeldurchmesser (unter etwa 10) zu Bypass-Strömung am Rand und schlechterem mittleren Wärmeübergang führt – die Korrelation gilt streng nur für ausgedehnte Betten.
Wie werden nicht kugelförmige Partikel behandelt?
Als charakteristische Abmessung wird der Durchmesser einer Kugel mit gleicher Oberfläche wie das Partikel verwendet. Der Formeinfluss auf die Umströmung wird über den partikelformspezifischen Anordnungsfaktor erfasst, den der VDI-Wärmeatlas für Kugeln, Zylinder, Würfel und weitere Füllkörper angibt. Bei stark anisometrischen Partikeln (Ringe, Sättel) sind die Werte als Näherung zu verstehen.
Beschreibt der berechnete Koeffizient auch den Wärmetransport an die Behälterwand?
Nein. Das Modul liefert den Wärmeübergang zwischen Fluid und Partikeloberfläche im Bett. Der Wandwärmeübergang eines wandgekühlten oder -beheizten Festbetts sowie die effektive radiale Wärmeleitfähigkeit der Schüttung sind separate Größen mit eigenen Beziehungen im VDI-Wärmeatlas; für die Auslegung wandgekühlter Reaktoren müssen beide Transportwiderstände kombiniert werden.
Gilt die Berechnung auch für Wirbelschichten?
Nein, die Korrelation setzt ein ruhendes Festbett voraus, das unterhalb des Lockerungspunkts durchströmt wird. Oberhalb der Lockerungsgeschwindigkeit fluidisiert die Schüttung, und Partikelbewegung sowie Blasenbildung verändern den Wärmetransport grundlegend; dafür gelten die eigenen Abschnitte des VDI-Wärmeatlas zur Wirbelschicht.
Rechenbeispiel
Ein Festbett aus Kugeln mit d = 10 mm und Hohlraumanteil ψ = 0,40 wird mit Luft von 20 °C und der Leerrohrgeschwindigkeit w = 1 m/s durchströmt. Gesucht ist der Wärmeübergangskoeffizient zwischen Luft und Partikeloberfläche (Wandkorrektur vernachlässigt).
Gegeben
| Partikeldurchmesser d | 10 mm |
|---|---|
| Hohlraumanteil ψ | 0,40 |
| Leerrohrgeschwindigkeit w | 1 m/s |
| Kinematische Viskosität Luft (20 °C) ν | 15,32 · 10⁻⁶ m²/s |
| Wärmeleitfähigkeit λ | 0,0259 W/(m·K) |
| Prandtl-Zahl Pr | 0,71 |
Lösungsweg
Reynolds-Zahl mit der Lückengeschwindigkeit
Reψ = w · d / (ψ · ν) = 1 · 0,01 / (0,40 · 15,32 · 10⁻⁶) ≈ 1 632
Nusselt-Zahl der Einzelkugel
Nulam = 0,664 · Reψ1/2 · Pr1/3 ≈ 23,9
Nuturb = 0,037 · Reψ0,8 · Pr / [1 + 2,443 · Reψ−0,1 · (Pr2/3 − 1)] ≈ 12,8
NuKugel = 2 + (23,9² + 12,8²)1/2 ≈ 29,1
Anordnungsfaktor der Kugelschüttung
fa = 1 + 1,5 · (1 − ψ) = 1 + 1,5 · 0,60 = 1,90
Nu = fa · NuKugel = 1,90 · 29,1 ≈ 55,4
Wärmeübergangskoeffizient
α = Nu · λ / d = 55,4 · 0,0259 / 0,01 ≈ 143 W/(m²·K)
Ergebnis
| Reynolds-Zahl Re_ψ | 1 632 |
|---|---|
| Nusselt-Zahl Einzelkugel | 29,1 |
| Anordnungsfaktor f_a | 1,90 |
| Nusselt-Zahl Schüttung | 55,4 |
| Wärmeübergangskoeffizient α | ≈ 143 W/(m²·K) |
Technische Inhaltsbasis: LV-Solved-Problems-Content 628d313247e7