Fachübersicht
Das Modul KON2 berechnet die Kondensation in senkrechten Rohren mit einem inkrementalen Verfahren: Das Rohr wird von oben nach unten in Abschnitte unterteilt, und je Inkrement werden Filmdicke, örtlicher Wärmeübergangskoeffizient und Kondensatanfall bestimmt. Grundlage ist die Filmkondensation, wie sie die Nusselt'sche Wasserhauttheorie beschreibt und wie sie im VDI-Wärmeatlas mit Erweiterungen für wellige und turbulente Filme behandelt wird.
Beim senkrechten Rohr läuft der Kondensatfilm unter Schwerkraft an der Rohrwand ab und wird nach unten hin immer dicker, weil das Kondensat aller darüberliegenden Abschnitte hinzukommt. Der örtliche Wärmeübergang nimmt entlang des Rohres deshalb ab, solange der Film laminar bleibt; mit zunehmender Filmbelastung setzen Wellen und schließlich Turbulenz ein, die den Wärmeübergang wieder verbessern. Zusätzlich kann eine hohe Dampfgeschwindigkeit den Film scheren und beschleunigen. Eine inkrementale Berechnung bildet diese Übergänge ab, wo eine Mittelwertformel nur grob schätzt.
Gebraucht wird das Modul für die Auslegung und Nachrechnung von senkrechten Rohrbündelkondensatoren, Fallfilmkondensatoren und Kopfkondensatoren von Kolonnen. Eingegeben werden Innendurchmesser und Außendurchmesser der Rohre, die Anzahl der Rohre und der Gesamtmassenstrom der Kondensatseite; das Modul liefert den Verlauf des Wärmeübergangs über die Rohrlänge und damit die erforderliche Kondensationsfläche.
Anwendungsbereich
- Kondensation in senkrechten Rohren Inkrementale Berechnung
Typischer Arbeitsablauf
Geometrie und Belastung festlegen
Aus Innendurchmesser, Außendurchmesser und Anzahl der Rohre sowie dem Gesamtmassenstrom der Kondensatseite wird die Belastung des einzelnen Rohres bestimmt, also der auf den Rohrumfang bezogene Kondensatmassenstrom (Berieselungsdichte).
Rohr in Inkremente unterteilen
Die Rohrlänge wird in Abschnitte zerlegt, die über die Nummer des lokalen Inkrements angesprochen werden. Im obersten Abschnitt beginnt der Film mit der Dicke null und wächst mit jedem Inkrement um das dort anfallende Kondensat.
Filmzustand je Inkrement bewerten
Aus der örtlichen Filmbelastung wird die Film-Reynolds-Zahl gebildet und daraus der Strömungszustand des Kondensatfilms bestimmt: glatt-laminar, wellig-laminar oder turbulent. Die Erdbeschleunigung geht über die Ablaufmechanik des Films in die Filmdicke ein.
Örtlichen Wärmeübergang und Wärmestrom berechnen
Für den jeweiligen Filmzustand wird der örtliche Wärmeübergangskoeffizient nach den Filmkondensations-Beziehungen berechnet und mit Wandwiderstand und kühlmittelseitigem Übergang zum Wärmedurchgang zusammengesetzt; daraus folgt der lokale Wärmestrom des Inkrements.
Kondensatbilanz fortschreiben
Der lokale Wärmestrom bestimmt die im Inkrement kondensierte Masse; Filmbelastung und Restdampfstrom werden fortgeschrieben und das nächste Inkrement gerechnet. Am Rohrende stehen Gesamtleistung, Kondensatmenge und der Verlauf des Wärmeübergangskoeffizienten über die Länge fest.
Häufige Fragen
Warum nimmt der Wärmeübergang beim laminaren Film nach unten hin ab?
Der Kondensatfilm ist der maßgebende Wärmeleitwiderstand zwischen Dampf und Wand. Nach unten sammelt sich das Kondensat aller darüberliegenden Abschnitte, der Film wird dicker und der Leitweg länger; nach der Nusselt-Theorie fällt der örtliche Koeffizient mit der Lauflänge. Erst wenn Wellen und Turbulenz einsetzen, durchmischen sie den Film und der Wärmeübergang steigt trotz wachsender Filmdicke wieder an.
Bis zu welcher Film-Reynolds-Zahl gilt die laminare Rechnung?
Als grobe Orientierung bleibt der Film bis zu Reynolds-Zahlen in der Größenordnung von 400 laminar, wobei schon ab etwa 30 Welligkeit auftritt, die den Wärmeübergang gegenüber der glatten Nusselt-Lösung um typischerweise 15 bis 25 Prozent verbessert. Oberhalb des Umschlags muss mit Turbulenzkorrelationen gerechnet werden. Die inkrementale Rechnung prüft den Filmzustand in jedem Abschnitt und wechselt die Korrelation entsprechend.
Was ändert sich, wenn der Dampf im Rohr mit hoher Geschwindigkeit abwärts strömt?
Die Schubspannung des Dampfes zieht den Film zusätzlich nach unten, macht ihn dünner und verbessert den Wärmeübergang gegenüber der reinen Schwerkraftlösung; die Nusselt-Theorie liefert dann konservative Werte. Bei aufwärts strömendem Dampf kann die Schubspannung den Kondensatablauf dagegen behindern; oberhalb der Flutgrenze wird Kondensat mitgerissen und der Betrieb instabil. Der Nachweis ausreichenden Abstands zur Flutgrenze gehört daher zur Auslegung von Rücklaufkondensatoren.
Wie stark stören Inertgase die Kondensation?
Bereits wenige Prozent nicht kondensierbarer Gase können den Wärmeübergang drastisch reduzieren, weil sich das Inertgas an der Phasengrenze anreichert und der Dampf durch diese Schicht diffundieren muss. Filmkondensationskorrelationen für reinen Dampf sind dann nicht mehr ausreichend; es muss der gekoppelte Wärme- und Stoffübergang betrachtet und konstruktiv für eine Inertgasabfuhr gesorgt werden.
Rechenbeispiel
In einem senkrechten Rohrbündelkondensator kondensiert Sattdampf bei 1,013 bar (Ts = 100 °C) an der Innenwand von 20 Rohren 25 × 2 mm (di = 21 mm) mit beheizter Länge H = 2,0 m. Die Wandtemperatur betrage im Mittel 90 °C. Gesucht sind der mittlere Wärmeübergangskoeffizient des Kondensatfilms nach der Nusselt'schen Wasserhauttheorie, die Kondensatorleistung und der Kondensatmassenstrom.
Gegeben
| Sattdampftemperatur Ts | 100 °C (1,013 bar) |
|---|---|
| Wandtemperatur Tw | 90 °C (ΔT = 10 K) |
| Rohrinnendurchmesser di | 21 mm |
| Rohrlänge H | 2,0 m |
| Anzahl der Rohre n | 20 |
| Dichte Kondensat ρ (bei ca. 95 °C) | 962 kg/m³ |
| Wärmeleitfähigkeit λ | 0,68 W/(m·K) |
| Dyn. Viskosität η | 2,97·10⁻⁴ Pa·s |
| Verdampfungsenthalpie Δh_v | 2 257 kJ/kg |
Lösungsweg
Mittlerer Wärmeübergangskoeffizient nach Nusselt
Für den laminaren Kondensatfilm am senkrechten Rohr gilt (Dampfdichte gegenüber der Flüssigkeitsdichte vernachlässigt):
αm = 0,943 · [ρ² · g · Δhv · λ³ / (η · ΔT · H)]1/4
αm = 0,943 · [962² · 9,81 · 2 257 000 · 0,68³ / (2,97·10⁻⁴ · 10 · 2,0)]1/4
αm = 0,943 · [1,085·10¹⁵]1/4 ≈ 5 410 W/(m²·K)
Leistung und Kondensatmenge
Wirksame Fläche: A = π · di · H · n = π · 0,021 · 2,0 · 20 = 2,64 m²
Q̇ = αm · A · ΔT = 5 410 · 2,64 · 10 ≈ 142,8 kW
Kondensatmassenstrom: ṁ = Q̇ / Δhv = 142 800 / 2 257 000 ≈ 0,063 kg/s ≈ 228 kg/h
Kontrolle des Filmzustands
Filmbelastung am Rohrende je Rohr: Γ = ṁ / (n · π · di) = 0,063 / (20 · π · 0,021) ≈ 0,048 kg/(m·s)
Film-Reynolds-Zahl: Re = Γ / η = 0,048 / 2,97·10⁻⁴ ≈ 161 < 400 → der Film bleibt laminar (wellig-laminar), die Nusselt-Lösung ist anwendbar und liegt wegen der Filmwelligkeit auf der sicheren Seite.
Ergebnis
| Mittlerer Wärmeübergangskoeffizient αm | ≈ 5 410 W/(m²·K) |
|---|---|
| Kondensatorleistung Q̇ | ≈ 142,8 kW |
| Kondensatmassenstrom ṁ | ≈ 228 kg/h |
| Film-Reynolds-Zahl am Rohrende | ≈ 161 (laminar) |
Technische Inhaltsbasis: LV-Solved-Problems-Content 628d313247e7