Fachübersicht
Das Modul berechnet den Druckverlust in durchströmten Schüttungen nach VDI-Wärmeatlas, Kapitel L1.6 (12. Auflage 2019). Festbetten aus Partikeln, Kugeln, Pellets oder Füllkörpern sind Kernbauteile vieler verfahrenstechnischer Apparate: katalytische Festbettreaktoren, Adsorber, Regeneratoren, Filter- und Trocknerschüttungen. Wer den Druckverlust einer Schüttung berechnen will, bestimmt damit direkt die erforderliche Gebläse- oder Pumpenleistung und die mechanische Belastung der Schüttung und ihrer Tragroste.
Die Berechnung stützt sich auf bewährte Ansätze wie die Ergun-Gleichung bzw. deren Verallgemeinerungen: Der Druckgradient setzt sich aus einem viskosen, laminaren Anteil und einem trägheitsbedingten, turbulenten Anteil zusammen. Maßgebende Einflussgrößen sind die Porosität (Lückengrad) der Schüttung, der charakteristische Partikeldurchmesser – bei nicht kugelförmigen Partikeln der Sauterdurchmesser bzw. die Sphärizität – sowie Leerrohrgeschwindigkeit und Stoffwerte des Fluids. Über die Modellauswahl (V33) stehen im Modul verschiedene Berechnungsansätze zur Verfügung.
Da die Porosität mit der dritten Potenz in den Nenner eingeht, reagiert der Druckverlust extrem empfindlich auf Packungsdichte und Randgängigkeit – ein zentraler Punkt bei der Übertragung von Labormessungen auf den technischen Apparat.
Anwendungsbereich
- Druckverlust in durchschtrömten Schüttungen
Typischer Arbeitsablauf
Schüttung charakterisieren
Partikeldurchmesser (bei Verteilungen der Sauterdurchmesser), Partikelform bzw. Sphärizität und die Porosität der Schüttung werden festgelegt. Bei unbekannter Porosität wird sie aus Schüttdichte und Feststoffdichte bestimmt.
Betriebsbedingungen und Stoffwerte erfassen
Leerrohrgeschwindigkeit bzw. Massenstrom, Dichte und dynamische Viskosität des Fluids bei Betriebsdruck und -temperatur bilden die Eingangsgrößen; bei Gasen ist auf die Druckabhängigkeit der Dichte zu achten.
Berechnungsmodell wählen
Über die Modellauswahl wird der Korrelationsansatz festgelegt, z. B. die Ergun-Gleichung oder der Ansatz über eine widerstandsbeiwertbasierte Formulierung mit Reynolds-Zahl der Schüttung; die Modelle unterscheiden sich in Gültigkeitsbereich und Konstanten.
Strömungszustand prüfen
Aus der auf den Partikeldurchmesser bezogenen Reynolds-Zahl wird beurteilt, ob die Strömung im schleichenden, im Übergangs- oder im trägheitsdominierten Bereich liegt; davon hängt ab, welcher Term des Druckverlustansatzes dominiert.
Druckgradient und Gesamtdruckverlust berechnen
Der Druckgradient wird aus laminarem und turbulentem Anteil zusammengesetzt und über die Schütthöhe integriert; bei kompressiblen Medien mit größerem Druckabfall wird abschnittsweise mit aktualisierter Gasdichte gerechnet.
Häufige Fragen
In welchem Bereich gilt die Ergun-Gleichung?
Die klassischen Ergun-Konstanten 150 und 1,75 wurden an regellosen Schüttungen etwa gleich großer Partikel mit Porositäten um 0,35 bis 0,55 ermittelt und gelten über einen weiten Reynolds-Zahl-Bereich vom laminaren bis in den turbulenten Bereich. Bei stark abweichenden Porositäten, sehr breiten Korngrößenverteilungen oder geordneten Packungen können die Konstanten deutlich abweichen – dann sind angepasste Modelle oder Messwerte vorzuziehen.
Welcher Durchmesser ist bei nicht kugelförmigen Partikeln einzusetzen?
Der Sauterdurchmesser, also der Durchmesser der volumengleichen Kugel mit gleichem Volumen-zu-Oberflächen-Verhältnis wie das Partikelkollektiv, gegebenenfalls kombiniert mit der Sphärizität. Wird stattdessen ein Sieb- oder Mediandurchmesser eingesetzt, kann der berechnete Druckverlust erheblich vom realen abweichen, weil die spezifische Oberfläche falsch erfasst wird.
Warum reagiert der Druckverlust so empfindlich auf die Porosität?
Im laminaren Term steht (1−ε)²/ε³, im turbulenten (1−ε)/ε³. Eine Verringerung der Porosität von 0,40 auf 0,36 erhöht den Druckverlust bereits um rund 50 %. Verdichtung beim Einfüllen, Setzungen im Betrieb oder Feinanteil in den Lücken wirken sich deshalb stark aus und sollten durch Toleranzbetrachtungen abgedeckt werden.
Was ist der Randgängigkeitseffekt und wann muss er berücksichtigt werden?
An der Behälterwand ist die Packung lockerer, dort strömt das Fluid bevorzugt. Bei kleinen Verhältnissen von Behälter- zu Partikeldurchmesser (unter etwa 10) senkt das den effektiven Druckverlust und verschlechtert die Gleichverteilung; die Korrelationen für unendlich ausgedehnte Schüttungen sind dann nur noch näherungsweise gültig.
Rechenbeispiel
Luft von 20 °C und ca. 1 bar durchströmt ein Festbett aus kugelförmigen Katalysatorpartikeln. Gesucht ist der Druckverlust der Schüttung nach der Ergun-Gleichung.
Gegeben
| Partikeldurchmesser d | 5,0 mm |
|---|---|
| Porosität ε | 0,40 |
| Schütthöhe L | 0,5 m |
| Leerrohrgeschwindigkeit u | 1,0 m/s |
| Dichte Luft ρ | 1,19 kg/m³ |
| Dyn. Viskosität Luft η | 18,2 · 10⁻⁶ Pa·s |
Lösungsweg
Ergun-Gleichung
Der Druckgradient setzt sich aus viskosem und trägheitsbedingtem Anteil zusammen:
Δp/L = 150 · (1−ε)²/ε³ · η·u/d² + 1,75 · (1−ε)/ε³ · ρ·u²/d
Laminarer (viskoser) Anteil
150 · (0,60)²/(0,40)³ · 18,2·10−6 · 1,0 / (0,005)²
= 150 · 0,36/0,064 · 0,728 Pa/m ≈ 614 Pa/m
Turbulenter (Trägheits-) Anteil
1,75 · 0,60/0,064 · 1,19 · 1,0² / 0,005
= 16,41 · 238 Pa/m ≈ 3 905 Pa/m
Der Trägheitsanteil dominiert deutlich – die Strömung liegt im trägheitsbestimmten Bereich.
Gesamtdruckverlust
Δp/L = 614 + 3 905 ≈ 4 519 Pa/m
Δp = 4 519 Pa/m · 0,5 m ≈ 2 260 Pa ≈ 22,6 mbar
Ergebnis
| Druckgradient Δp/L | ≈ 4 519 Pa/m |
|---|---|
| Druckverlust Δp (0,5 m Schütthöhe) | ≈ 2 260 Pa ≈ 22,6 mbar |
Technische Inhaltsbasis: LV-Solved-Problems-Content 628d313247e7