VDI Wärmeatlas eReference

eReference Springer Verlag

Beurteilung der Verfahren bei Wärmeübertragung durch Wände mit aufgeschweißten Rohrschlagen

Dr. S. Gusev

In Kapitel M2 des VDI-Wärmeatlas gibt es ein Berechnungsmodell des Wärmedurchgangs vom Wärmeträgermedium durch die Wandkonstruktion. Dieses Modell basiert auf der Lösung für den Wärmestrom durch Wärmeleitung in einem Rechteckkörper. Der gesuchte Wärmedurchgangskoeffizient berechnet sich wie folgt:

(Gl.1)

Dabei sind:

l	=	Abstand zwischen Rohrschlangen
X	=	mittlerer Radius des Halbrohrs
Sw	=	Wanddicke
lw	=	Wärmeleitfähigkeit der Wand
aw und aR	=	Wärmeübergangskoeffizienten der äußeren und inneren Oberfläche

Wenn X=l ist besteht eine eindimensionale Wärmeleitung und die Korrekturfaktoren e und c sind somit genau eins.

Wenn X/l < 1 entsteht ein zweidimensionaler Wärmestrom und e und c sind kleiner 1. Im VDI-Wärmeatlas sind einige Polynomfunktionen für die Ermittlung der Korrekturfaktoren dargestellt. Diese Funktionen sind gültig im Bereich:

c: , , (Gl. 2)

e: , (Gl. 3)

Bei einer Berechnung nach diesen Polynomfunktionen können sich negative Werte für c ergeben.

Bild 1a

Bild 1b

Bild 1c

Bilder 1a bis c: Korrekturfaktoren e und c

Aus den Bildern 1a - c kann man erkennen, dass für kleine s/l c<0 wird! Das verwundert, besonders im Fall X/l=0,99. wenn ec»1 sein müsste (Bild 1c).

Um diese unsinnige Situation zu vermeiden, schlagen wir folgendes vor. Es gibt eine Begrenzung des Produkts ec.

Für sehr dünne Wände, wenn , wird das Verfahren, nur im Bereich X, beinahe eindimensional.

Wir berechnen den Wärmedurchgangskoeffizienten bezüglich der inneren Oberfläche.

Daraus bekommen wir asymptotisch .

Wir schlagen folgende Gleichung vor:

(Gl. 4)

Die Ergebnisse sind auf den Bildern 2a und 2b dargestellt.

Bild 2a

Bild 2b

Bilder 2a und 2b: Korrigierte Korrekturfaktoren e und c

Für das Beispiel 1 im VDI-Kapitel M2 wurde k = 208 W/(m² K) berechnet. In diesem Fall haben wir auch

< .

Mit Hilfe der korrigieren Korrekturfaktoren e und c bekommen wir in diesem Fall k = 215 W/(m² K).

Die Genauigkeit der Gleichungen (1) und (4) kann nur durch einen Vergleich numerischer Ergebnisse festgestellt werden.

Einfluss der Schmutzschicht

Die Benutzung der scheinbaren Wanddicke führt zu unsinnigen Ergebnissen: Eine Erhöhung der Schmutzschichtdicke erhöht auch den Wärmedurchgangskoeffizienten! Siehe Bild 3.

Bild 3 Wärmedurchgangskoeffizient K

Das kommt durch die Veränderung der Geometrie des Körpers bei Anwendung der Methode der scheinbaren Wanddicke. Wegen der Schmutzschicht müssen wir den Wert s_w anheben. Dadurch werden die Korrekturfaktoren e und c größer, und wir bekommen eine zusätzliche Erhöhung des Wärmedurchgangskoeffizienten k.

Der einfachste Weg dieses Problem zu verhindern ist der Folgende:

Wir benutzen keine scheinbare Wanddicke.

Wir fügen in der Gleichung (4) entsprechend der eindimensionalen Theorie ein neues Glied hinzu, das mit dem Wärmewiderstand der Schmutzschicht verbunden ist. Für die Berechnungen bekommen wir eine neue Gleichung:

(Gl. 5)

In der Gleichung (5) berechnen wir die Korrekturfaktoren e und c durch die Wanddicke Sw. Sie sind unabhängig von der Schmutzschichtdicke Ss und der Wärmedurchgangskoeffizient k wird immer geringer, je mehr man Ss erhöht.

Die Anwendung der neuen Gleichung zeigt Bild 4. Für die Angaben des Beispiels 1 werden auf Bild 4 zwei Abhängigkeiten für k dargestellt. Die erste nach VDI durch Gleichung (1) (mit der scheinbaren Wanddicke), und die zweite nach Gleichung (5).