Fachübersicht
Das Modul QVER ermittelt die spezifische Verdichtungsarbeit bei der Kompression von Gasen nach der Energietechnischen Arbeitsmappe (14. Auflage). Aus Isentropenexponent, Realgasfaktor, Gaskonstante bzw. Molmasse, Ansaugtemperatur und Druckverhältnis p2/p1 berechnet es die auf den Massenstrom bezogene Arbeit — sowohl für die isentrope Verdichtung als auch für den Grenzfall der isothermen Verdichtung.
Die spezifische Verdichtungsarbeit berechnen zu können, ist der erste Schritt jeder Verdichterauslegung: Multipliziert mit dem Massenstrom und dividiert durch die Wirkungsgrade ergibt sie den Leistungsbedarf von Kolben-, Schrauben- und Turboverdichtern. Anwendungen reichen von Druckluftstationen über Prozessgasverdichter bis zu Erdgas- und Wasserstoffverdichtung im Anlagenbau.
Der Vergleich beider Grenzfälle zeigt zugleich das Einsparpotenzial durch Zwischenkühlung: Die isotherme Verdichtung stellt die theoretisch geringste Arbeit dar, die reale gekühlte mehrstufige Verdichtung liegt zwischen isothermem und isentropem Wert.
Anwendungsbereich
- Ermittlung der spezifischen Verdichtungsarbeit
Typischer Arbeitsablauf
Gasdaten festlegen
Eingegeben werden Isentropenexponent κ, Realgasfaktor Z, Molmasse bzw. spezifische Gaskonstante des Gases und die Ansaugtemperatur. Für Gasgemische lassen sich diese Werte aus Stoffwertmodulen wie Gasmix übernehmen.
Druckverhältnis vorgeben
Das Druckverhältnis p2/p1 aus Ansaug- und Enddruck (Absolutdrücke!) definiert die Verdichtungsaufgabe. Bei mehrstufigen Maschinen mit Zwischenkühlung wird das Stufendruckverhältnis betrachtet.
Isentrope Verdichtungsarbeit
Die spezifische Arbeit der reversiblen adiabaten Verdichtung folgt aus κ/(κ−1)·Z·R·T1·[(p2/p1)^((κ−1)/κ) − 1]. Der Realgasfaktor korrigiert die Abweichung vom idealen Gasverhalten im Ansaugzustand.
Isotherme Verdichtungsarbeit als Vergleich
Für die vollständig gekühlte Verdichtung ergibt sich Z·R·T1·ln(p2/p1). Die Differenz beider Werte zeigt, wie viel Arbeit durch Zwischenkühlung maximal einzusparen wäre.
Übergang zur Leistung
Die spezifische Arbeit, multipliziert mit dem Massenstrom und dividiert durch den isentropen bzw. isothermen Wirkungsgrad und den mechanischen Wirkungsgrad, liefert den Leistungsbedarf der Maschine.
Häufige Fragen
Wann rechne ich isentrop, wann isotherm?
Die isentrope Verdichtung ist das Referenzmodell für ungekühlte Maschinen wie Turboverdichterstufen; reale Maschinen werden über den isentropen Wirkungsgrad daran gemessen. Die isotherme Verdichtung ist der theoretische Bestfall bei vollständiger Kühlung und dient als Referenz für stark gekühlte Kolben- und Schraubenverdichter (isothermer Wirkungsgrad). Reale mehrstufige Verdichtung mit Zwischenkühlung liegt zwischen beiden Grenzfällen.
Warum steigt die Austrittstemperatur bei hohem Druckverhältnis so stark an?
Bei isentroper Verdichtung gilt T2 = T1·(p2/p1)^((κ−1)/κ). Bei einem Druckverhältnis von 3 erwärmt sich Luft (κ = 1,4) bereits von 20 °C auf gut 120 °C. Die Austrittstemperatur begrenzt in der Praxis das Stufendruckverhältnis — wegen Schmierölverkokung, Werkstoffgrenzen und bei Gasen wie Wasserstoff oder Erdgas auch aus Sicherheitsgründen. Deshalb wird mehrstufig mit Zwischenkühlung verdichtet.
Welche Rolle spielt der Realgasfaktor Z?
Z korrigiert das Ansaugvolumen realer Gase gegenüber dem idealen Gas. Bei Luft und moderaten Drücken ist Z ≈ 1 und vernachlässigbar; bei hohen Drücken, tiefen Temperaturen oder Gasen nahe dem Sättigungszustand (CO2, Erdgas bei hohem Druck) weicht Z deutlich von 1 ab und geht direkt proportional in die Verdichtungsarbeit ein.
Ist die berechnete spezifische Arbeit schon die Kupplungsleistung?
Nein. Die Formeln liefern die reversible Vergleichsarbeit. Die tatsächliche Kupplungsleistung ergibt sich erst nach Division durch den isentropen (bzw. isothermen) Wirkungsgrad der Maschine — typisch 0,7 bis 0,85 — und den mechanischen Wirkungsgrad, jeweils multipliziert mit dem Massenstrom.
Rechenbeispiel
Luft (κ = 1,4; M = 28,96 kg/kmol; Z = 1,0) wird von 20 °C ausgehend auf das Dreifache des Ansaugdrucks verdichtet (p2/p1 = 3). Gesucht sind die spezifische isentrope Verdichtungsarbeit und zum Vergleich die isotherme Verdichtungsarbeit.
Gegeben
| Isentropenexponent κ | 1,4 |
|---|---|
| Realgasfaktor Z | 1,0 |
| Molmasse M | 28,96 kg/kmol |
| Ansaugtemperatur T1 | 20 °C = 293,15 K |
| Druckverhältnis p2/p1 | 3 |
Lösungsweg
Spezifische Gaskonstante
R = Ru / M = 8 314,46 / 28,96 = 287,1 J/(kg·K)
Isentrope Verdichtungsarbeit
ws = κ/(κ−1) · Z · R · T1 · [(p2/p1)(κ−1)/κ − 1]
Mit (κ−1)/κ = 0,2857 und 30,2857 = 1,3687:
ws = 3,5 · 1,0 · 287,1 · 293,15 · 0,3687 J/kg
ws ≈ 108,6 kJ/kg
Isotherme Verdichtungsarbeit
wisoth = Z · R · T1 · ln(p2/p1) = 1,0 · 287,1 · 293,15 · ln 3 J/kg
wisoth ≈ 92,5 kJ/kg
Die isotherme Verdichtung benötigt rund 15 % weniger Arbeit — das theoretische Einsparpotenzial durch Kühlung bei diesem Druckverhältnis.
Ergebnis
| Isentrope spez. Arbeit ws | 108,6 kJ/kg |
|---|---|
| Isotherme spez. Arbeit | 92,5 kJ/kg |
Technische Inhaltsbasis: LV-Solved-Problems-Content 628d313247e7