Fachübersicht
Das Modul STOS berechnet den Druckstoß (Wasserschlag) in flüssigkeitsgefüllten Rohrleitungen: den maximalen Drucksprung nach Joukowsky, den tatsächlichen Druckstoß an der Armatur unter Berücksichtigung der Schließcharakteristik sowie den maximalen und minimalen Überdruck an der Armatur. Grundlage sind DIN 2413 Teil 1 (Abschnitt 4.5, dynamische Druckanteile) und die armaturentechnische Fachliteratur (Wagner, "Regelarmaturen").
Einen Druckstoß berechnen muss man immer dann, wenn Strömungen schnell verzögert werden: beim Schließen von Absperr- und Regelarmaturen, beim Ausfall von Pumpen oder beim Anfahren gegen gefüllte Leitungen. Der Drucksprung überlagert sich dem Betriebsdruck und kann Rohrwand, Kompensatoren, Halterungen und Armaturen überlasten; auf der Unterdruckseite droht Kavitation mit anschließendem Kavitationsschlag beim Wiederzusammenschlagen der Flüssigkeitssäule.
Zentrale Größen sind die Druckwellengeschwindigkeit im Rohr – abhängig von Kompressionsmodul und Dichte des Mediums sowie der Elastizität der Rohrwand – und das Verhältnis von Schließzeit zur Reflexionszeit der Leitung. Nur wenn die Armatur schneller schließt, als die reflektierte Welle zurückkehrt, tritt der volle Joukowsky-Stoß auf.
Anwendungsbereich
- Druckstoß
Typischer Arbeitsablauf
Leitungs- und Mediendaten erfassen
Benötigt werden Rohrinnendurchmesser, Wanddicke, E-Modul des Rohrwerkstoffs und Leitungslänge sowie Dichte und Kompressionsmodul der Flüssigkeit und die Strömungsgeschwindigkeit im Ausgangszustand.
Druckwellengeschwindigkeit bestimmen
Aus Kompressionsmodul und Dichte folgt die Schallgeschwindigkeit der freien Flüssigkeit; die Nachgiebigkeit der Rohrwand reduziert sie nach der Korteweg-Beziehung in Abhängigkeit von Durchmesser, Wanddicke und E-Modul. Das Ergebnis ist die maßgebende Wellengeschwindigkeit der Leitung.
Maximalen Joukowsky-Stoß berechnen
Der maximale Drucksprung ergibt sich aus Dichte, Wellengeschwindigkeit und der Geschwindigkeitsänderung der Strömung. Er stellt die obere Grenze dar, die bei schlagartiger Verzögerung der gesamten Flüssigkeitssäule auftritt.
Schließvorgang der Armatur bewerten
Die Schließzeit wird mit der Reflexionszeit der Leitung (Laufzeit der Welle zum Reflexionspunkt und zurück) verglichen. Schließt die Armatur langsamer, baut die reflektierte Welle den Druck teilweise wieder ab; der Druckstoß an der Armatur wird unter Berücksichtigung der Schließcharakteristik entsprechend geringer berechnet.
Über- und Unterdruckgrenzen prüfen
Das Modul weist maximalen und minimalen Überdruck an der Armatur aus. Der Maximaldruck wird der Auslegung der Rohrleitung (z. B. Wanddickennachweis nach DIN 2413 mit dynamischem Druckanteil) zugrunde gelegt; der Minimaldruck wird gegen den Dampfdruck geprüft, um Kavitation und Abriss der Flüssigkeitssäule auszuschließen.
Häufige Fragen
Wann tritt der volle Joukowsky-Stoß auf und wann darf ich abmindern?
Der volle Stoß tritt auf, wenn die Schließzeit kleiner ist als die Reflexionszeit Tr = 2L/a der Leitung – dann kann die am Leitungsende reflektierte Entlastungswelle die Armatur vor Schließende nicht mehr erreichen. Bei längeren Schließzeiten sinkt der Druckstoß etwa im Verhältnis Tr zur Schließzeit, allerdings nur, wenn die Armatur über den gesamten Hub gleichmäßig drosselt. Armaturen, die erst auf den letzten Hubmillimetern wirksam schließen (z. B. Kugelhähne), erzeugen trotz nominell langer Stellzeit fast den vollen Stoß.
Warum ist die Wellengeschwindigkeit im Rohr kleiner als die Schallgeschwindigkeit der Flüssigkeit?
Die elastische Aufweitung der Rohrwand wirkt wie eine zusätzliche Kompressibilität des Systems. Nach Korteweg sinkt die Wellengeschwindigkeit umso stärker, je größer das Verhältnis von Durchmesser zu Wanddicke und je weicher der Rohrwerkstoff ist. In Stahlleitungen liegt sie typisch bei 900 bis 1 300 m/s, in Kunststoffleitungen (PE, PVC) nur bei 200 bis 500 m/s – was Kunststoffleitungen druckstoßtechnisch deutlich entlastet.
Gilt die Berechnung auch für Gase und Dämpfe?
Nein. Das Joukowsky-Modell setzt eine nahezu inkompressible Flüssigkeitssäule voraus. In Gas- und Dampfleitungen sind die Dichten klein und die Kompressibilität groß, sodass schnelle Stellvorgänge dort andere Phänomene erzeugen (Druckwellen, Kondensationsschläge), die gesondert zu behandeln sind. Kritisch sind dagegen flüssigkeitsgefüllte Leitungen mit hoher Strömungsgeschwindigkeit und großer Länge.
Welche Maßnahmen reduzieren einen unzulässig hohen Druckstoß?
Wirksam sind: Verlängern der Schließzeit (insbesondere des letzten Hubdrittels), Begrenzen der Strömungsgeschwindigkeit in der Planung, Druckwindkessel oder Nachsaugebehälter nahe der Störquelle, Schwungmassen an Pumpen sowie druckstoßarme Schließgesetze der Armaturensteuerung. Sicherheitsventile helfen nur bedingt, da ihre Ansprechzeit in der Größenordnung der Wellenlaufzeit liegen kann.
Rechenbeispiel
In einer 500 m langen Kaltwasserleitung aus Stahl DN 100 (114,3 × 3,6 mm, Innendurchmesser 107,1 mm) strömt Wasser mit 2,0 m/s. Ein Schieber am Leitungsende schließt schlagartig (Schließzeit kleiner als die Reflexionszeit). Gesucht sind die Druckwellengeschwindigkeit, der maximale Druckstoß nach Joukowsky und die Reflexionszeit der Leitung.
Gegeben
| Leitungslänge L | 500 m |
|---|---|
| Innendurchmesser di | 107,1 mm |
| Wanddicke s | 3,6 mm |
| Strömungsgeschwindigkeit v | 2,0 m/s |
| Dichte Wasser ρ | 1 000 kg/m³ |
| Kompressionsmodul Wasser K | 2,1 · 10⁹ Pa |
| E-Modul Stahl E | 2,1 · 10¹¹ Pa |
Lösungsweg
Schallgeschwindigkeit der freien Flüssigkeit
a0 = √(K/ρ) = √(2,1 · 10⁹ / 1 000) = 1 449 m/s
Wellengeschwindigkeit im Rohr (Korteweg)
a = a0 / √(1 + K · di / (E · s))
K · di / (E · s) = (2,1 · 10⁹ · 0,1071) / (2,1 · 10¹¹ · 0,0036) = 0,2975
a = 1 449 / √1,2975 = 1 272 m/s
Maximaler Druckstoß nach Joukowsky
Δp = ρ · a · Δv = 1 000 · 1 272 · 2,0 = 2 544 000 Pa ≈ 25,4 bar
Dieser Drucksprung überlagert sich dem stationären Betriebsdruck an der Armatur.
Reflexionszeit der Leitung
Tr = 2 · L / a = 2 · 500 / 1 272 = 0,79 s
Da die Armatur schneller schließt als Tr, tritt der volle Joukowsky-Stoß auf. Erst Schließzeiten deutlich über 0,79 s mindern den Druckstoß ab.
Ergebnis
| Wellengeschwindigkeit a | 1 272 m/s |
|---|---|
| Maximaler Druckstoß Δp | 25,4 bar |
| Reflexionszeit Tr | 0,79 s |
Technische Inhaltsbasis: LV-Solved-Problems-Content 628d313247e7