Fachübersicht
Das Modul VSP berechnet die Leckageströmung durch einen engen Ringspalt, wie er als Dichtspalt an Wellendurchführungen, Kolben, Drosselbuchsen oder Spaltrohrdichtungen von Pumpen und Armaturen auftritt. Aus dem Durchmesser und der Länge des Dichtspaltes, der Spaltweite sowie der anliegenden Druckdifferenz wird der Spaltstrom — also der Leckagevolumenstrom — ermittelt.
Die Stoffdaten der Spaltflüssigkeit gehen über Dichte und kinematische Viskosität ein. Als Zwischenergebnis liefert die Berechnung den Widerstandsbeiwert der Spaltströmung, aus dem sich zusammen mit der Druckdifferenz die Strömungsgeschwindigkeit im Spalt und daraus der Leckagestrom ergibt. In der Praxis braucht man diese Rechnung, um Leckageraten von Drosselspalten abzuschätzen, Sperrflüssigkeitsmengen auszulegen oder die Spaltverluste in hydraulischen Systemen zu bilanzieren.
Typischer Arbeitsablauf
Spaltgeometrie festlegen
Durchmesser des Dichtspaltes, Länge des Dichtspaltes und Spaltweite beschreiben den Ringspalt. Da die Spaltweite klein gegenüber dem Durchmesser ist, kann der Ringspalt als abgewickelter ebener Spalt behandelt werden; der hydraulische Durchmesser entspricht der doppelten Spaltweite.
Betriebsdaten und Stoffwerte eingeben
Die Druckdifferenz am Spalt als treibendes Gefälle sowie Dichte und kinematische Viskosität der Spaltflüssigkeit werden vorgegeben.
Strömungszustand und Widerstandsbeiwert bestimmen
Aus der Geschwindigkeit im Spalt und dem hydraulischen Durchmesser wird die Reynolds-Zahl gebildet; je nach laminarem oder turbulentem Zustand ergibt sich der Widerstandsbeiwert der Spaltströmung. Da die Geschwindigkeit zunächst unbekannt ist, wird die Druckverlustgleichung nach der Geschwindigkeit aufgelöst bzw. iterativ gelöst.
Spaltstrom berechnen
Aus der Strömungsgeschwindigkeit und der Ringspaltfläche (Umfang mal Spaltweite) folgt der Spaltstrom als Leckagevolumenstrom.
Häufige Fragen
Warum geht die Spaltweite so stark in die Leckage ein?
Bei laminarer Spaltströmung wächst der Leckagestrom mit der dritten Potenz der Spaltweite: Eine Verdopplung des Spaltes bedeutet die achtfache Leckage. Deshalb dominieren Fertigungstoleranzen, Verschleiß und thermische Aufweitung des Spaltes das Leckageverhalten weit stärker als alle anderen Eingangsgrößen — die Spaltweite sollte immer mit ihren Toleranzgrenzen betrachtet werden.
Gilt die Berechnung auch für exzentrische Spalte?
Die Grundrechnung setzt einen konzentrischen Ringspalt voraus. Liegt die Welle exzentrisch, steigt der Leckagestrom bei laminarer Strömung an — im Grenzfall der vollen Exzentrizität auf das bis zu 2,5-Fache des konzentrischen Wertes. Bei der Bewertung realer Dichtspalte sollte dieser Zuschlag berücksichtigt werden.
Wann ist die Spaltströmung laminar, wann turbulent?
Maßgebend ist die Reynolds-Zahl, gebildet mit der Spaltgeschwindigkeit und dem hydraulischen Durchmesser (doppelte Spaltweite). Unterhalb von etwa Re ≈ 2 300 ist die Strömung laminar, der Widerstandsbeiwert folgt dann dem Gesetz λ ∝ 1/Re. Enge Dichtspalte mit viskosen Medien liegen fast immer im laminaren Bereich; bei Wasser und großen Druckdifferenzen kann die Strömung jedoch turbulent werden, wodurch die Leckage weniger stark mit der Spaltweite skaliert.
Berücksichtigt die Rechnung die Wellenrotation?
Die reine Druckspaltströmung wird axial betrachtet. Eine Rotation der Welle überlagert eine Schleppströmung in Umfangsrichtung; sie verändert den axialen Leckagestrom bei laminarer Strömung kaum, kann aber den Umschlag zur Turbulenz begünstigen und die Reibleistung im Spalt deutlich erhöhen. Für schnell laufende Wellen ist dies gesondert zu bewerten.
Rechenbeispiel
Für den Drosselspalt einer Wellendurchführung ist der Leckagestrom von Wasser (20 °C) abzuschätzen. Der Spalt ist konzentrisch, die Strömung wird zunächst als laminar angenommen und anschließend über die Reynolds-Zahl geprüft.
Gegeben
| Durchmesser des Dichtspaltes d | 50 mm |
|---|---|
| Länge des Dichtspaltes L | 30 mm |
| Spaltweite s | 0,1 mm |
| Druckdifferenz Δp | 1,0 bar |
| Dichte ρ (Wasser, 20 °C) | 998 kg/m³ |
| Kinematische Viskosität ν | 1,0 · 10⁻⁶ m²/s |
Lösungsweg
Mittlere Spaltgeschwindigkeit (laminare Spaltströmung)
Für den ebenen laminaren Spalt gilt Δp = 12 · μ · L · w / s² mit μ = ρ · ν = 998 · 1,0 · 10⁻⁶ = 9,98 · 10⁻⁴ Pa·s. Aufgelöst nach der mittleren Geschwindigkeit:
w = s² · Δp / (12 · μ · L) = (1,0 · 10⁻⁴)² · 10⁵ / (12 · 9,98 · 10⁻⁴ · 0,03) = 2,78 m/s
Prüfung des Strömungszustandes
Hydraulischer Durchmesser dh = 2 · s = 0,2 mm.
Re = w · dh / ν = 2,78 · 2,0 · 10⁻⁴ / 1,0 · 10⁻⁶ ≈ 557 < 2 300 → laminar, Annahme bestätigt.
Widerstandsbeiwert: λ = 96 / Re = 96 / 557 ≈ 0,172
Spaltstrom
Ringspaltfläche A = π · d · s = π · 0,05 · 1,0 · 10⁻⁴ = 1,571 · 10⁻⁵ m².
Q = w · A = 2,78 · 1,571 · 10⁻⁵ = 4,37 · 10⁻⁵ m³/s ≈ 157 l/h
Ergebnis
| Strömungsgeschwindigkeit im Spalt | 2,78 m/s |
|---|---|
| Reynolds-Zahl | 557 (laminar) |
| Widerstandsbeiwert λ | 0,172 |
| Spaltstrom (Leckage) | 157 l/h |
Technische Inhaltsbasis: LV-Solved-Problems-Content 628d313247e7