Spannungsberechnung in Kugelschalen
WRCK ist ein Programm, mit dem Sie Spannungen berechnen, die in Kugelschalen durch äußere Stutzenlasten verursacht werden. Diese Spannungen werden entsprechend der Vorschrift WRC 107 (Welding research council 107) bzw. WRC 537 berechnet.
Als Zwischenergebnis erhalten Sie die Dehn- und Schubspannungen an den Punkten A bis D entsprechend Bild 1-1. Aus Ihrer Eingabe bzw. aus den errechneten Spannungen werden die maximalen Biege- und Membranspannungen ermittelt.
Bild 1-1: Kugelschale mit äußerem Stutzen
Für die Spannungsberechnung müssen Sie sechs Kräfte und Momente und fünf geometrische Größen sowie den Berechnungsdruck eingeben (vgl. Bild 1-2). Die geforderte Einheit einer Eingabegröße finden Sie am Ende jedes Eingabefeldes.
Im Bild 1-1 sind die verwendeten Eingabegrößen grafisch dargestellt. Die Indizes 1 und 2 bezeichnen die senkrecht zueinander wirkenden äußeren Lasten (Kräfte bzw. Momente). Die Radialkraft P entspricht z. B. der Gewichtskraft von Anbauteilen o. ä.; das Torsionsmoment Mt wirkt gemäß Bild 1-1.
Sie müssen ausschließlich diese Werte nacheinander eintragen. Die restlichen Werte werden automatisch vom Programm ermittelt.
Bild 1-2: Eingabebereich mit Beispielwerten
Unter dem Eingabebereich sind die Beiwerte und die Spannungserhöhungsfaktoren dargestellt.
Nach der Dateneingabe ermittelt das Programm automatisch diese Werte aus der Norm WRC 107 und fügt sie in die entsprechenden Felder ein.
HINWEIS
Für den Radius r müssen Sie den Radius der Schweißnaht zwischen Mantel und Stutzen eingeben. Falls Ihnen keine Angaben über die Schweißnaht bekannt sind, sollten Sie sicherheitshalber für den Radius r Null („0“) einsetzen. Das Programm rechnet dann mit dem Spannungserhöhungsfaktor 1, und Sie erhalten ein Ergebnis, mit dem Sie sich auf jeden Fall auf der sicheren Seite bewegen.
HINWEIS
Die Indizes finden Sie im unteren Bereich der Maske erklärt.
Bereits nach der Eingabe eines Wertes startet das Programm die Spannungsberechnung und stellt die Ergebnisse in den Ausgabematrizen dar
· 1. Hauptrichtungsspannung (dx)
· 2. Hauptrichtungsspannung (dy)
· Schubspannung (txy)
Die Spannungen werden in N/mm² angegeben.
Die einzelnen Werte in einer Matrix informieren darüber, in welchem Punkt welche Spannung herrscht.
Bild 1-3: Zwischenergebnis mit den Beispielwerten
Aus den im Abschnitt 1.2.1 "Zwischenergebnis" errechneten Werten an den Punkten gemäß Bild 1-1 werden die maßgeblichen Biege- und Membranspannungen an den unterschiedlichen Belastungspunkten berechnet.
Beachten Sie bei der Bewertung der einzelnen Spannungen, dass es durch den zusätzlichen Einfluss der Biegung zu einer teilweisen Kompensation, aber auch zu einer Erhöhung der lokalen Werte kommen kann. In jedem Fall finden Sie den maximalen, maßgeblichen Wert in der entsprechenden Zeile.
Bild 1-4: Endergebnis entsprechend der Beispielwerte
Mit dem Programm WRCK können Sie nicht nur Kugelschalen, sondern auch in verschiedenen Bodenkonstruktionen die Spannungen durch äußere Stutzenlasten berechnen. Jedoch müssen Sie anstelle des Kugelaußendurchmessers Da der vergleichbare Durchmesser des Bodensegmentes einsetzen. Bei Klöpperböden geben Sie den doppelten Bodendurchmesser ein.
BEISPIEL
Wählen Sie z.B. für einen Klöpperboden mit dem Durchmesser 1000 mm als Eingabegröße für Da den Wert 2000 mm.
Die Mehrzahl der Veröffentlichungen, die Spannungserhöhungsfaktoren an Stutzen für den Lastfall Innendruck angeben, beruhen auf Auswertungen experimenteller Daten.
Das erste Diagramm zur Ermittlung des elastischen Spannungserhöhungsfaktors wurde von Rose /5/ für unverstärkte Abzweige t/d = T/D angegeben. Allerdings werden vom Autor keine Angaben über die Berechnungsunterlagen gemacht. Die Veröffentlichung beschränkt sich auf Durchmesserverhältnisse von Grund- und Abzweigrohr von maximal d/D = 0,5.
Von Bickell und Ruiz /6/ werden Spannungserhöhungsfaktoren an senkrecht aufgesetzten Stutzen bei Innendruckbeanspruchung vorgestellt (Bild 10) , die eine obere Grenzlinie der den Autoren zur Verfügung stehenden Versuchsergebnisse darstellen. Die Kurvenverläufe können durch folgende Gleichung beschrieben werden:
mit
und
Ebenfalls auf Grundlage von experimentellen Daten werden von Clare /7/ Spannungserhöhungsfaktoren für senkrechte Abzweige angegeben.
Money gibt in /8/ eine empirische Gleichung zur Ermittlung des Spannungserhöhungsfaktors a an. Danach stimmen für eine Vielzahl von experimentell untersuchten Abzweigen die gemessenen Spannungserhöhungsfaktoren und die nach der obigen Gleichung ermittelten x-Werte mit einer maximalen Abweichung von ± 10 % überein.
Procter und Strong /9/ haben Dehnungsmessungen an Formstücken vorgenommen, bei denen Dehnmessstreifen mit besonders kleiner Messlänge (0.51 mm) an der höchstbeanspruchten Stelle appliziert wurden. Daraus haben sie dann eine Design-Kurve abgeleitet.