Fachübersicht
Das Modul ZELL berechnet die stationäre Temperaturverteilung in einem Rohrbündelwärmeübertrager nach der Zellenmethode und bestimmt daraus die real wirkende Temperaturdifferenz (CLMTD). Der Apparat wird dazu entsprechend seiner Schaltung — Anzahl der rohr- und mantelseitigen Durchgänge, Anzahl der Umlenkbleche, Kreuzgegen- oder Kreuzgleichstrom — in Zellen zerlegt; für jede Zelle wird die Wärmebilanz mit dem anteiligen Wärmedurchgangsprodukt k·A gelöst.
Gegenüber dem klassischen Vorgehen, die logarithmische Temperaturdifferenz des reinen Gegenstroms mit einem pauschalen Korrekturfaktor F zu bewerten, liefert das Zellenmodell die treibende Temperaturdifferenz deutlich genauer — insbesondere bei wenigen Umlenkblechen, mehrgängigen Schaltungen und teilweiser Quervermischung. Zusätzlich werden lokale Effekte sichtbar, die eine integrale Rechnung verschleiert: maximale und minimale Temperaturen auf Rohr- und Mantelseite sowie mögliche Temperaturinversionen in einzelnen Zellen, bei denen die Temperaturdifferenz lokal ihr Vorzeichen wechselt.
Gebraucht wird die Rechnung immer dann, wenn eine Wärmetauscher-Nachrechnung mit vorhandenem Wärmedurchgangskoeffizient und vorhandener Wärmeübertragungsfläche zeigen soll, welche Austrittstemperaturen der Apparat tatsächlich erreicht — etwa bei der Bewertung bestehender Apparate, bei Umschaltungen oder bei knapper Grädigkeit.
Anwendungsbereich
- Reale logarithmische Temperaturdifferenz und Temperaturverteilung nach dem Zellenmodell
Typischer Arbeitsablauf
Betriebsdaten der beiden Seiten vorgeben
Eintrittstemperaturen, Massenströme und spezifische Wärmekapazitäten der Innen- und Außenseite werden eingegeben; daraus bildet das Programm die Wärmekapazitätsströme W = m·cp beider Seiten.
Schaltung und Zellenteilung festlegen
Anzahl der rohr- und mantelseitigen Durchgänge, Anzahl der Umlenkbleche, Rohrreihen je Zelle sowie Stromführung (Kreuzgegen-/Kreuzgleichstrom, gegen- oder gleichsinnige Rohrströmung) bestimmen, wie der Apparat in Zellen zerlegt wird; der Grad der Quervermischung wird zwischen unvermischt und total vermischt gewählt.
Übertragungsvermögen verteilen
Aus dem vorhandenen Wärmedurchgangskoeffizienten und der vorhandenen Wärmeübertragungsfläche wird das Wärmedurchgangsprodukt k·A gebildet und gleichmäßig auf die Zellen aufgeteilt (k·A je Zelle).
Zellenbilanzen lösen
Für jede Zelle wird mit dem Zellenwirkungsgrad beider Seiten die Wärmebilanz gelöst; die Austrittstemperaturen einer Zelle sind die Eintrittstemperaturen der nachgeschalteten Zellen, bis das gesamte Temperaturfeld konvergiert.
Ergebnisse auswerten
Ausgegeben werden die Austrittstemperaturen beider Seiten, die logarithmische Temperaturdifferenz des Gegenstroms, der Korrekturfaktor und die real wirkende Temperaturdifferenz sowie Extremtemperaturen und die maximale Temperaturinversion in einer Zelle.
Häufige Fragen
Wann reicht die LMTD mit F-Korrekturfaktor nicht mehr aus?
Die klassischen F-Faktor-Diagramme setzen ideale Voraussetzungen voraus: viele Umlenkbleche, vollständige Quervermischung je Umlenkfeld und konstante Stoffwerte. Bei Apparaten mit wenigen Umlenkblechen, mehreren mantelseitigen Durchgängen oder ungewöhnlichen Schaltungen weicht die tatsächliche treibende Temperaturdifferenz spürbar ab. Die Zellenmethode bildet die reale Stromführung nach und ist dann das genauere Werkzeug — sie zeigt außerdem, wenn der Apparat in einem Bereich mit steil abfallendem F-Faktor betrieben wird, wo kleine Datenabweichungen große Leistungsänderungen bewirken.
Was bedeutet eine Temperaturinversion in einer Zelle?
Bei ungünstigen Schaltungen kann die Temperatur des aufzuwärmenden Stroms lokal über die des abkühlenden Stroms steigen — die treibende Differenz wechselt in dieser Zelle das Vorzeichen, und es wird Wärme zurückübertragen. Der Apparat vernichtet dort einen Teil seiner Übertragungsleistung. Das Modul weist die maximale Temperaturinversion aus; tritt sie auf, sollte die Schaltung (z. B. Durchgangszahl oder Stromführung) überdacht werden.
Welche Rolle spielt die Einstellung der Quervermischung?
Der Parameter beschreibt, wie stark sich der mantelseitige Strom quer zur Hauptströmungsrichtung vermischt: 0 bedeutet unvermischte Teilströme, 0,5 totale Vermischung. Reale Apparate liegen dazwischen — Umlenkblechspalte und Bypassströme vermischen teilweise. Die Wahl beeinflusst den berechneten Korrekturfaktor merklich; im Zweifel sollte man beide Grenzfälle rechnen und die Spanne bewerten.
Ist die Zellenmethode eine Auslegungs- oder eine Nachrechnungsmethode?
ZELL arbeitet als Nachrechnung (Rating): Vorgegeben sind der vorhandene Wärmedurchgangskoeffizient und die vorhandene Fläche, berechnet werden die sich einstellenden Austrittstemperaturen und die real wirkende Temperaturdifferenz. Für die Auslegung wird iterativ gearbeitet — Fläche oder Schaltung werden variiert, bis die geforderten Austrittstemperaturen erreicht sind.
Rechenbeispiel
Für einen Wärmeübertrager sind aus der Energiebilanz die mantelseitige Austrittstemperatur und die logarithmische Temperaturdifferenz des reinen Gegenstroms zu bestimmen. Heißes Wasser strömt rohrseitig, Kühlwasser mantelseitig. (Die Verfeinerung zur real wirkenden Temperaturdifferenz über Korrekturfaktor bzw. Zellenmodell übernimmt das Modul.)
Gegeben
| Innentemperatur am Eintritt (rohrseitig) | 90 °C |
|---|---|
| Innentemperatur am Austritt (rohrseitig) | 50 °C |
| Massenstrom Innenseite | 2,0 kg/s |
| Außentemperatur am Eintritt (mantelseitig) | 20 °C |
| Massenstrom Außenseite | 3,0 kg/s |
| Spezifische Wärmekapazität beider Seiten | 4 190 J/(kg·K) |
Lösungsweg
Wärmestrom aus der Bilanz der Innenseite
Wärmekapazitätsstrom Innenseite: Ww,i = mi · cp,i = 2,0 · 4 190 = 8 380 W/K
Q = Ww,i · (90 − 50) = 8 380 · 40 = 335,2 kW
Austrittstemperatur der Außenseite
Wärmekapazitätsstrom Außenseite: Ww,a = 3,0 · 4 190 = 12 570 W/K
ϑa,aus = 20 + Q / Ww,a = 20 + 335 200 / 12 570 = 46,7 °C
Logarithmische Temperaturdifferenz im Gegenstrom
Δϑ₁ = 90 − 46,7 = 43,3 K (warmes Ende), Δϑ₂ = 50 − 20 = 30,0 K (kaltes Ende)
Δϑlog = (Δϑ₁ − Δϑ₂) / ln(Δϑ₁/Δϑ₂) = (43,3 − 30,0) / ln(43,3/30,0) = 36,3 K
Die real wirkende Temperaturdifferenz des Apparates ist Δϑreal = F · Δϑlog mit F ≤ 1; den Korrekturfaktor bestimmt das Modul aus der tatsächlichen Schaltung über das Zellenmodell.
Ergebnis
| Übertragener Wärmestrom Q | 335,2 kW |
|---|---|
| Außentemperatur am Austritt | 46,7 °C |
| LMTD im Gegenstrom | 36,3 K |
Technische Inhaltsbasis: LV-Solved-Problems-Content 628d313247e7