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Fachübersicht

Das Modul MIFL berechnet die adiabate Mischung zweier feuchter Luftströme – eine Grundaufgabe der Klima- und Trocknungstechnik. Aus Massenstrom, Temperatur, Gesamtdruck und relativer Feuchte beider Teilströme ermittelt das Modul den Zustand des Mischluftstroms: Mischungstemperatur, Feuchtegrad (Wasserbeladung), relative Feuchte, spezifische Enthalpie und Dichte der feuchten Luft.

Gebraucht wird diese Rechnung überall dort, wo Luftströme zusammengeführt werden: bei der Umluftbeimischung in raumlufttechnischen Anlagen, beim Mischen von Frisch- und Abluft in Trocknern, bei der Zumischung befeuchteter Luft oder bei der Beurteilung, ob eine Mischung in das Nebelgebiet gerät und Kondensat ausfällt. Die Auswertung folgt der klassischen Mollier-h,x-Systematik: Die Zustände werden über Partialdruck und Sättigungsdruck des Wasserdampfs, Feuchtegrad x und spezifische Enthalpie h beschrieben; der Mischpunkt liegt auf der Verbindungsgeraden der Ausgangszustände im h,x-Diagramm.

Wer die Mischungstemperatur feuchter Luft berechnen oder die relative Feuchte nach der Mischung bestimmen will, erhält damit eine geschlossene Bilanzrechnung ohne grafisches Ablesen – einschließlich der Aufteilung der Massenströme in trockene Luft, Dampf und gegebenenfalls flüssiges Wasser.

Allgemein · Thermodynamik

Anwendungsbereich

  • Mischen zweier feuchter Luftströme

Typischer Arbeitsablauf

  1. Zustände der Teilströme bestimmen

    Für beide Luftströme werden aus Temperatur, Gesamtdruck und relativer Feuchte der Sättigungsdruck und der Partialdruck des Wassers berechnet; daraus folgen der Feuchtegrad x (kg Wasser je kg trockene Luft), der Feuchtegrad bei Sättigung, die spezifische Enthalpie und die Dichte der feuchten Luft.

  2. Massenströme aufteilen

    Jeder feuchte Luftmassenstrom wird in seinen Anteil trockene Luft und Wasser (Dampf, ggf. flüssig) zerlegt, denn die Mischungsbilanzen werden auf die trockene Luft bezogen – sie ist die Erhaltungsgröße der Rechnung.

  3. Bilanzen für die Mischung aufstellen

    Massenbilanz der trockenen Luft, Wasserbilanz und Enthalpiebilanz liefern Feuchtegrad und spezifische Enthalpie des Mischstroms; im h,x-Diagramm entspricht das dem Mischpunkt auf der Geraden zwischen den beiden Ausgangszuständen, geteilt im Verhältnis der trockenen Luftmassenströme.

  4. Mischungstemperatur und relative Feuchte auswerten

    Aus Enthalpie und Feuchtegrad des Mischstroms wird die Mischungstemperatur berechnet; mit dem Partialdruck des Wassers und dem Sättigungsdruck bei Mischungstemperatur folgt die relative Feuchte der Mischung.

  5. Nebelgebiet prüfen

    Liegt der Feuchtegrad der Mischung über dem Sättigungsfeuchtegrad bei Mischungstemperatur, fällt flüssiges Wasser aus (Nebel); der Wasseranteil wird dann in gesättigten Dampf und Flüssigwasser aufgeteilt.

Häufige Fragen

Warum wird auf die trockene Luftmasse und nicht auf die feuchte Luft bilanziert?

Die trockene Luftmasse bleibt bei Befeuchtung, Entfeuchtung und Mischung konstant, die feuchte Gesamtmasse nicht. Deshalb sind Feuchtegrad x und spezifische Enthalpie h konsequent auf 1 kg trockene Luft bezogen – nur so werden die Bilanzen linear und der Mischpunkt liegt exakt auf der Geraden im h,x-Diagramm.

Kann beim Mischen zweier ungesättigter Luftströme Nebel entstehen?

Ja. Die Sättigungslinie im h,x-Diagramm ist gekrümmt; die Mischgerade zweier Zustände nahe der Sättigung kann deshalb ins Nebelgebiet schneiden. Klassisches Beispiel ist sichtbarer Atem im Winter: Beide Ströme sind für sich ungesättigt, die Mischung ist übersättigt und es kondensiert Wasser aus.

Ist die Mischungstemperatur der massengewichtete Mittelwert der Eintrittstemperaturen?

Nur näherungsweise. Streng gemittelt wird die spezifische Enthalpie (bezogen auf trockene Luft), nicht die Temperatur. Da die Wärmekapazität der feuchten Luft vom Wassergehalt abhängt, weicht die tatsächliche Mischungstemperatur vom einfachen Temperaturmittel ab – bei stark unterschiedlichen Feuchten um mehrere Zehntelgrad bis Grad.

Welche Rolle spielt der Gesamtdruck?

Der Feuchtegrad hängt über x = 0,622·pD/(p − pD) direkt vom Gesamtdruck ab: Gleiche relative Feuchte bedeutet bei niedrigerem Druck eine höhere Wasserbeladung. Mischungsrechnungen für Höhenlagen oder druckbeaufschlagte Systeme müssen daher mit dem tatsächlichen Gesamtdruck geführt werden, nicht mit dem Normdruck.

Rechenbeispiel

In einer Lüftungsanlage werden 1,0 kg/s feuchte Luft mit 20 °C und 40 % relativer Feuchte mit 0,5 kg/s feuchter Luft von 40 °C und 80 % relativer Feuchte adiabat gemischt. Der Gesamtdruck beträgt 1,0 bar. Gesucht sind Feuchtegrad, Temperatur und relative Feuchte der Mischung.

Gegeben

Massenstrom feuchte Luft 11,0 kg/s
Temperatur / rel. Feuchte Strom 120 °C / 40 %
Massenstrom feuchte Luft 20,5 kg/s
Temperatur / rel. Feuchte Strom 240 °C / 80 %
Gesamtdruck p1,0 bar (100 000 Pa)

Lösungsweg

Feuchtegrade der Teilströme

Sättigungsdrücke nach der Magnus-Formel: ps(20 °C) ≈ 2 333 Pa, ps(40 °C) ≈ 7 367 Pa.
Partialdrücke: pD1 = 0,40 · 2 333 = 933 Pa; pD2 = 0,80 · 7 367 = 5 894 Pa.
x = 0,622 · pD/(p − pD):
x1 = 0,622 · 933/99 067 = 0,00586 kg/kg; x2 = 0,622 · 5 894/94 106 = 0,0390 kg/kg.

Trockene Luftmassenströme und Enthalpien

ṁL1 = 1,0/(1 + x1) = 0,9942 kg/s; ṁL2 = 0,5/(1 + x2) = 0,4813 kg/s.
h = 1,005·t + x·(2 501 + 1,86·t) kJ/kg tr. Luft:
h1 = 1,005 · 20 + 0,00586 · (2 501 + 37,2) = 35,0 kJ/kg
h2 = 1,005 · 40 + 0,0390 · (2 501 + 74,4) = 140,5 kJ/kg

Bilanzen der Mischung

Wasserbilanz: xM = (ṁL1·x1 + ṁL2·x2)/(ṁL1 + ṁL2) = (0,9942 · 0,00586 + 0,4813 · 0,0390)/1,4754 = 0,0167 kg/kg.
Enthalpiebilanz: hM = (0,9942 · 35,0 + 0,4813 · 140,5)/1,4754 = 69,4 kJ/kg.

Mischungstemperatur und relative Feuchte

Aus hM = 1,005·tM + xM·(2 501 + 1,86·tM) folgt:
tM = (69,4 − 0,0167 · 2 501)/(1,005 + 0,0167 · 1,86) = 26,8 °C.
Partialdruck: pDM = p·xM/(0,622 + xM) = 2 608 Pa; ps(26,8 °C) ≈ 3 512 Pa.
φM = 2 608/3 512 = 0,74 = 74 % — die Mischung bleibt ungesättigt, es fällt kein Nebel aus.

Ergebnis

Feuchtegrad der Mischung xM0,0167 kg/kg tr. Luft
Mischungstemperatur tM26,8 °C
Relative Feuchte φM≈ 74 %
Gesamtmassenstrom1,5 kg/s feuchte Luft
Berechnungsgrundlage: Mollier-h,x-Systematik idealer feuchter Luft: x = 0,622·pD/(p−pD), h = 1,005·t + x·(2 501 + 1,86·t) kJ/kg tr. Luft; Sättigungsdruck nach Magnus-Formel; Massen-, Wasser- und Enthalpiebilanz bezogen auf trockene Luft.
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Technische Inhaltsbasis: LV-Solved-Problems-Content 628d313247e7