Erläuterungen zur Berechnung

Der Zusammenhang zwischen Füllstand und Füllvolumen in einem liegenden oder stehenden Behälter mit gewölbten Böden ist relativ aufwendig zu bestimmen. Dies liegt vor allem daran, dass das Volumen von normgewölbten Böden praktisch nur durch numerische Integration ermittelt werden kann.

Dies ist der Fall, obwohl die Hüllkurve bzw. Hüllfläche eines normgewölbten Bodens mit relativ einfachen Gleichungen darstellbar ist:

Man betrachtet den Boden als eine Schar konzentrischer Kreise jeweils mit dem Radius r(z).

Dabei ist z der Abstand des Kreises von der Schweißnaht Bord / Krempe

Dabei bedeuten

 r(z)         Radius von der Symmetrie-Achse des Bodens aus, auf dem ein Punkt auf der inneren Oberfläche liegt

 z             Abstand eines Punktes zur Schweißnaht zwischen Bord und Krempe

 R1          Kalottenradius

 R2          Krempenradius

 Rx          Innenradius des Bodens abzgl. R2 (= Abstand des Krempenmittelpunktes von der Symmetrie-Achse
              des Bodens

Hinweis

Liegender Tank

Stehender Tank

Elliptischer Boden

Halbkugelboden

Gewölbte Böden in Klöpperform nach DIN 28011

r₁ = d_a

r₂ = 0,1 · d_a

h₁ = 3,5 · s

h₂ = 0,1935 · d_a – 0,455 s

h₃ = h₁ + h₂

Gewölbte Böden in Korbbogenform nach DIN 28013

r₁ = 0,8 · d_a

r₂ = 0,154 · d_a

h₁ = 3 · s

h₂ = 0,255 · d_a – 0,635 s

h₃ = h₁ + h₂

Normal gewölbte und flach gewölbte Böden

r₁ = d_a – 1,4 · d_a

r₂ = 30 – 50 mm bzw. nach Wunsch

h₁ = ≈ 20 – 30 mm bzw. nach Wunsch

Flach gewölbte Böden

r₂ = 30 – 50 mm bzw. nach Wunsch

h₁ = ≈ 20 – 30 mm bzw. nach Wunsch

Tellerböden

r₁ = d_i

b = 40 – 70 mm

d_a = d_i + 2·b

Gewölbte Scheiben

r₁ = 0,8·d_a – 1,4·d_a

Tankböden,
einwandig nach DIN 6608 / 6616

doppelwandig nach DIN 6608-2 / 6606-2

r₁ = d_a

r₂ = ≈ 1/30 d_a

Legende: