Fachübersicht
Das Modul TKL berechnet Füllstände und Füllvolumen in Lagertanks: Für liegende und stehende zylindrische Behälter mit Klöpperböden, Korbbogenböden, Halbkugelböden oder elliptischen Böden ermittelt es aus dem Füllstand das Flüssigkeitsvolumen – und umgekehrt aus einem Zielvolumen den zugehörigen Füllstand. Wer das Tankvolumen berechnen oder eine Peiltabelle (Füllstand-Volumen-Tabelle) für einen Behälter erstellen muss, findet hier die vollständige Geometrie inklusive der gewölbten Böden abgebildet.
Eingegeben werden Aufstellung (liegend oder stehend), Bodenform und Bodenanordnung (konvex, konkav oder gemischt), Behälteraußen- bzw. -innendurchmesser, Mantelwanddicke und die Länge des zylindrischen Teils. Das Modul liefert daraus die gesamte Innenhöhe, das maximale Füllvolumen, zum aktuellen Füllstand das Flüssigkeitsvolumen und den Füllgrad sowie – über die Dichte des Mediums – die Gesamtmasse des Behälterinhalts.
In der Praxis braucht man diese Rechnung ständig: für Peiltabellen und Füllstandsmessungen im Tanklager, für Bestandsermittlung und Abrechnung, für die Auslegung von Überfüllsicherungen (zulässiger Füllgrad) sowie für Gewichtsangaben in Statik und Fundamentplanung. Gerade bei liegenden Tanks ist der Zusammenhang zwischen Füllstand und Volumen stark nichtlinear, und die gewölbten Böden tragen einen nicht vernachlässigbaren Anteil bei.
Anwendungsbereich
- Berechnung von Füllständen und -volumen in Lagertanks
Typischer Arbeitsablauf
Behältergeometrie festlegen
Aufstellung (liegend/stehend), Bodenform (Klöpper-, Korbbogen-, Halbkugel- oder elliptischer Boden), Bodenanordnung sowie Außendurchmesser und Mantelwanddicke werden eingegeben; daraus ergibt sich der Innendurchmesser. Die Länge des zylindrischen Teils vervollständigt die Geometrie.
Gesamtabmessungen und Maximalvolumen berechnen
Das Modul ermittelt die gesamte Innenhöhe (bei stehender Aufstellung) bzw. Innenlänge des Behälters und das maximale Füllvolumen als Summe aus Zylinderteil und den beiden Bodenvolumen entsprechend der gewählten Bodenform.
Füllstand vorgeben und Teilvolumen ermitteln
Für den aktuellen Füllstand berechnet das Modul das Flüssigkeitsvolumen: beim stehenden Tank über die Querschnittsfläche und die Füllhöhe in Boden- und Zylinderbereich, beim liegenden Tank über die Kreissegmentfläche des teilgefüllten Zylinders zuzüglich der teilgefüllten Bodenkalotten.
Füllgrad und Masse ausweisen
Aus Teil- und Maximalvolumen folgt der Füllgrad; mit der Dichte des Mediums wird die Gesamtmasse des Behälterinhalts berechnet – die Grundlage für Bestandsermittlung, Statik und Überfüllsicherung.
Häufige Fragen
Warum ist die Füllstand-Volumen-Kurve beim liegenden Tank nichtlinear?
Beim liegenden Zylinder ändert sich die freie Flüssigkeitsoberfläche mit der Füllhöhe: In Tankmitte (halbvoll) ist sie am größten, dort entspricht ein Zentimeter Füllstand dem größten Volumenzuwachs; nahe Boden und Scheitel ist der Zuwachs klein. Eine lineare Umrechnung Füllstand-Volumen führt daher zu erheblichen Fehlern – deshalb braucht man die Kreissegmentrechnung bzw. eine Peiltabelle.
Wie stark schlagen die gewölbten Böden beim Volumen zu Buche?
Das hängt vom Schlankheitsgrad ab. Ein Klöpperboden fasst rund 0,1 · Di³, ein Korbbogenboden etwa 0,13 · Di³, ein Halbkugelboden π/12 · Di³ ≈ 0,26 · Di³. Bei kurzen, dickbauchigen Behältern können die beiden Böden zusammen leicht 10 bis 20 % des Gesamtvolumens ausmachen – sie zu vernachlässigen wäre für Peiltabellen oder Abrechnungszwecke unzulässig.
Was bedeutet die Bodenanordnung konvex/konkav?
Konvex heißt: Der Boden wölbt sich vom Behälterinneren weg (Normalfall bei beiden Böden). Konkav bedeutet eine nach innen gewölbte Ausführung, wie sie z. B. bei aufgesetzten Behältern oder speziellen Bauformen vorkommt; das Bodenvolumen wirkt dann volumenmindernd statt -mehrend. Die gemischte Anordnung (konvex/konkav) deckt Behälter mit unterschiedlichen Böden an beiden Enden ab.
Mit welchem Durchmesser wird das Volumen gerechnet – außen oder innen?
Maßgebend für das Füllvolumen ist immer der Innendurchmesser. Das Modul rechnet aus Außendurchmesser und Mantelwanddicke auf den Innendurchmesser um. Bei genauen Bestandsermittlungen ist außerdem zu beachten, dass Einbauten (Heizschlangen, Rührwerke, Schwallbleche) Volumen verdrängen und der nutzbare Füllgrad durch die Überfüllsicherung begrenzt ist.
Rechenbeispiel
Ein liegender zylindrischer Lagertank hat einen Innendurchmesser von 2 000 mm und eine zylindrische Länge von 6 m. Der Füllstand beträgt 600 mm über dem tiefsten Punkt. Gesucht ist das Flüssigkeitsvolumen des zylindrischen Teils (die Anteile der beiden Klöpperböden ermittelt das Modul zusätzlich; sie werden in dieser Handrechnung vernachlässigt).
Gegeben
| Innendurchmesser Di | 2 000 mm (R = 1,0 m) |
|---|---|
| Zylindrische Länge L | 6 m |
| Füllstand h | 600 mm |
Lösungsweg
Kreissegmentfläche des teilgefüllten Querschnitts
A = R² · arccos((R − h)/R) − (R − h) · √(2·R·h − h²)
A = 1,0² · arccos(0,4/1,0) − 0,4 · √(2 · 1,0 · 0,6 − 0,6²)
A = 1,1593 − 0,4 · √0,84 = 1,1593 − 0,4 · 0,9165 = 1,1593 − 0,3666 ≈ 0,7927 m²
Flüssigkeitsvolumen im Zylinderteil
V = A · L = 0,7927 · 6 ≈ 4,76 m³
Füllgrad des Zylinderteils
Volles Zylindervolumen: Vvoll = π · R² · L = π · 1,0² · 6 ≈ 18,85 m³
Füllgrad: 4,76 / 18,85 ≈ 25,2 % – obwohl der Füllstand 30 % des Durchmessers beträgt. Das zeigt die Nichtlinearität der Füllstand-Volumen-Beziehung beim liegenden Tank.
Ergebnis
| Segmentfläche A | ≈ 0,793 m² |
|---|---|
| Volumen Zylinderteil V | ≈ 4,76 m³ |
| Füllgrad (Zylinderteil) | ≈ 25,2 % |
Technische Inhaltsbasis: LV-Solved-Problems-Content 628d313247e7