Spannungsbewertung

Erreicht bei einem Stab aus ideal-elastisch-plastischem Werkstoff die Normalspannung σ_m infolge einer ständig wirkenden mittigen Normalkraft die Streckgrenze, dann ist seine Tragfähigkeit erschöpft. Erreicht bei dem gleichen Stab die Normalspannung σ_b infolge eines ständig wirkenden Biegemomentes der Größe M_el an der Außenfaser die Streckgrenze σ_s dann verbleibt noch eine Tragfähigkeitsreserve. Und zwar solange, bis nach Steigerung des Momentes auf die Größe M_pl eine Spannungsverteilung nach Abb. 9.6d erreicht ist. Das Verhältnis

ist von der Querschnittform abhängig und beträgt beim Rechteckquerschnitt 1,5.

Weist der betrachtete Stab eine kerbartige Querschnittänderung auf (Einschnitt, Ecke), dann entsteht dort sowohl bei Wirkung einer mittigen Normalkraft als auch bei Wirkung eines Biegemomentes zusätzlich eine Normalspannung σ_k mit spitzenartigem Verlauf, die groß sein kann, sich aber nur über einen sehr kleinen Querschnittbereich erstreckt. Die Tragfähigkeit des Stabes ist dann erst beeinträchtigt, wenn infolge der gleichzeitigen Wirkung von σ_m und/oder σ_b sowie σ_k die Bruchdehnung δ oder die Trennfestigkeit σ_T, erreicht wird. Es tritt zwar zunächst nur ein örtlich sehr begrenzter Anriss auf, der sich dann aber bei jedem Lastwechsel immer weiter ausbreitet.

Damit ist es erforderlich, die Spannungen σ_m, σ_b und σ_k unterschiedlich zu bewerten. Bei den hier zu behandelnden Leitungselementen sei daher bei den über die Wanddicke s verteilten Spannungen folgende Definition anhand von Abb. 20.1 vereinbart

a) Unter der Membranspannung σ_m wird eine in gleicher Größe und Richtung über die ganze Wanddicke verlaufende Spannung verstanden. Ist σ_a0 und σ_i0 gegeben, dann gilt

b) Als Biegespannung σ_b gilt die durch ein Wand-Biegemoment hervorgerufene Spannung. Ist σ_a0 und σ_i0 gegeben, dann wird

Ist die Temperatur an der Außenwand (Theta a) und Innenwand (Theta i) verschieden, aber über die Wand linear verlaufend, dann folgt:

c) Ist σ die Gesamtspannung, dann gilt als Spannungsspitze σ_k nur der über σ_m+ σ_b hinausgehende Anteil, also

Wurde die Gesamtspannung σ über einen Kerb- oder Formfaktor σ_k zu σ = σ_k • (σ_m + σ_b) ermittelt, dann gilt

Folgt die Spannungsspitze aus einer plötzlichen Erwärmung (oberes Vorzeichen) oder einer plötzlichen Abkühlung (unteres Vorzeichen) der Außen- oder Innenwand um delta Theta, dann erhält man

Weist ein Rohr mit  eine dünne Plattierung mit  und E_p auf, dann ergibt sich bei Änderung der Montagetemperatur  auf die Betriebstemperatur  in der Plattierung eine Spannungsspitze von

Treten die in 20.1 angeführten Membran- und Biegespannungen nur in einem begrenzten Bereich der Konstruktion auf, und werden beim Überschreiten der Streckgrenze dann auf Grund geometrischer Bedingungen die weiter abliegenden Teile mit zum Tragen herangezogen, dann spricht man von lokalen Spannungen. Bei zylindrischen, konischen und kugeligen Hohlkörperteilen lässt man üblicherweise diejenigen Membran- und Biegespannungen als Lokal-Spannung _Lσ gelten, die innerhalb des Bereiches (von der Stelle ihres Extremwertes her in Umfangs- oder Längsrichtung gesehen) auftreten.

Außerdem gilt als Bedingung zur Klassifizierung als Lokalspannung, dass ihr Extremwert von dem einer anderen Lokalspannung mindestens um entfernt liegt. Alle nach diesen beiden geometrischen Bedingungen nicht als Lokalspannung anzusprechenden Normal- und Biegespannungen seien als Nicht-Lokalspannung _Nσ  bezeichnet.

Bei den in 20.1 beschriebenen punkt- oder linienförmig verteilten Spannungsspitzen σ_k hätte eine Unterteilung in _Nσ_k und _Lσ_k nur eine formale Bedeutung, da sich im Hinblick auf das Versagen kein Unterschied ergibt.

Die wesentliche Eigenschaft einer als Primärspannung σ^I bezeichneten Spannung ist es, dass sie unbedingt zur Herstellung des Gleichgewichtes gegenüber solchen äußeren Lasten erforderlich ist, die auch beim Überschreiten der Streckgrenze in voller Größe weiterwirken. Zu diesen äußeren Lasten gehören

a)     Innen- und Außendruck

b)     Sämtliche Gewichtslasten

c)     Schnee- und Windlasten bei Leitungen im Freien

d)     Erddruck und Verkehrslast bei eingeerdeten Leitungen

e)     Rückstoßkräfte

f)      Beschleunigungskräfte infolge Erdbeben

Das wesentliche Merkmal einer als Sekundärspannung bezeichneten Spannung ist es, dass sie aus Dehnungen resultiert, die auf Grund physikalischer oder geometrischer Bedingungen einen Grenzwert aufweisen. Sekundärspannungen. werden demnach durch erzwungene, aber begrenzte Formänderungen hervorgerufen.

Bei Rohrleitungen und ihren Elementen fallen folgende Spannungen unter diesen Begriff:

a)     Alle von der Temperatur abhängigen Spannungen (radialer und axialer Temperaturgradient, unterschiedlicher Wärmeausdehnungskoeffizient).

b)     Alle Spannungen aus verhinderter Systemlängsdehnung.

c)     Alle Störspannungen d.h. Spannungen, die sich an Übergängen zu anderer geometrischer Form infolge unterschiedlichen Dehnverhaltens ergeben.

d)     Alle Spannungen, die zwar von den bei den Primärspannungen angeführten Lasten hervorgerufen werden, die aber auch ohne ihr Vorhandensein die Gleichgewichtsbedingungen erfüllen lassen. So treten z. B. in einem ovalen Rohr infolge des Innendruckes Biegespannungen auf.
Überschreiten diese die Streckgrenze, dann strebt der Rohrquerschnitt gegen die günstigere Zylinderform und kann den Innendruck durch Membranspannungen aufnehmen. Steht dagegen das gleiche ovale Rohr unter Außendruckbelastung, dann wäre die Biegespannung unbedingt erforderlich und daher als Primärspannung zu betrachten.

Für die durch Torsionsmomente oder Querkräfte hervorgerufenen Schubspannungen gelten analog die gleichen Unterteilungen nach Verlauf (, , ) Ausbreitung (,  ) und Ursache (, ) wie bei den Normalspannungen in 20.1 bis 20.3 angeführt.

Die Definition für , , ergibt sich, indem man in Abb. 20.1 sowie in den Gln. (20.1), (20.2) und (20.5) das Zeichen durch ersetzt.

Geht man mit den Abkürzungen

          zulässige Spannung K/S bei der Temperatur  infolge reiner Zugbeanspruchung

        Streckgrenze bei der Temperatur

        Proportionalitätsgrenze bei der Temperatur

            Vergleichsspannung (5.8)

von der Voraussetzung

aus, dann gilt:

Lässt man für eine alleinwirkende nichtlokale Primärbiegespannung  den Wert als zulässig gelten, dann verbleibt entsprechend 20.1 gegen Versagen durch Fließen eine Sicherheit von 1,5 • 1,5/1,25 = 1,8 und es treten wegen  auch keine bleibenden Dehnungen auf.

Reduziert man nun andererseits vor Bilden der Vergleichsspannung den ermittelten Wert der Biegespannung  auf , dann wird  in der Beurteilung einer nichtlokalen Primärmembranspannung gleichwertig.

Lässt man für eine alleinwirkende lokale Primärmembranspannung  oder für eine alleinwirkende reduzierte lokale Primärbiegespannung , den Wert  als Grenzwert zu, dann verbleibt gegen Fließversagen bei der Membranspannung eine Sicherheit von 1,2 und bei der Biegespannung von 1,44.

Erreicht die Vergleichsspannung aus den Primär- und Sekundärspannungen den Wert , dann wird zwar bei der ersten Belastung die Streckgrenze überschritten, aber bei weiteren Lastwechseln bleibt man (wegen ) im elastischen Bereich. Die reduzierte Biegespannung ab' = 0,8 • ab wäre demnach auf zu begrenzen.

Legt man diesen Grenzwert auch den Membranspannungen zugrunde, dann verbleibt bei ihnen gegen  zusätzlich eine Sicherheit von 1,25.

Überschreitet bei Berücksichtigung der Biegespannungen in voller Größe die Vergleichsspannung aus den Primärspannungen, Sekundärspannungen und Spannungsspitzen den Wert , dann wird eine Untersuchung auf Wechselbeanspruchung erforderlich.

In Tab. 20.1 ist die hier vorgeschlagene Bewertung der Gesamtspannungen in Form von Spannungs-Bewertungsfaktoren zusammengestellt. .

Die rechte Spalte gibt dabei an, auf das Wievielfache des Wertes

die Vergleichsspannung ansteigen darf, die aus den mit den linksstehenden Faktoren multiplizierten Spannungen ermittelt wurde. Bei den Grenzwerten und  ist dabei vorausgesetzt, dass der Vergleichsspannung die gesamte Amplitude der Einzelspannungen zugrunde liegt.

Die in 20.5 beschriebene Bewertung der Gesamtspannungen ist rechnerisch sehr aufwendig, da einmal für mehrere Schnittstellen des Systems, dann dort wieder für mehrere Querschnittpunkte an der Außen- und Innenwand die einzelnen Spannungen ermittelt werden müssen. Dieser Aufwand lässt sich bei zylindrischen Hohlkörpern in den meisten Fällen durch den Nachweis umgehen, dass für gewisse Einzelspannungen oder Spannungssummen nachfolgende Grenzwerte nicht überschritten werden.

a) Vergleichsspannung der Innendruckspannungen :

Der Wert für  ergibt sich durch Auflösen der jeweils vorgeschriebenen Wanddickenbemessungsformel nach  = K/S.

b) Summe der nichtlokalen Primär-Membranlängsspannungen:

Für die Spannungserhöhungsfaktoren i und Widerstandsmomente W gelten wie auch für c) die in Tab. 20.2 angeführten Werte. (Vgl. 11.2, 13.4, 20.1 bis 20.3.)

c) Mittlere Vergleichsspannung infolge verhinderter Systemlängsdehnung:

mit

Hierbei sind die Spannungen für die maximale Temperaturdifferenz  ohne Berücksichtigung einer evtl. Vorspannung zu ermitteln.

Ist N₀ die zu gehörende Lastwechselzahl (im Hinblick auf die vorgesehene Lebenszeit der Leitung) und sind N1, N2 ...  N_n, die zu anderen und kleineren Temperaturdifferenzen ,  ...  gehörenden Lastwechselzahlen, dann ergibt sich die Vergleichslastwechselzahl N_v zu

und der zugehörige Faktor k_N

Die Vorschläge zur Spannungsbewertung sind im Wesentlichen den amerikanischen Vorschriften USAS B 31.1.0 bis 8 und ASME Nuclear Vessels Code entnommen. In Abweichung dazu stehen die Faktoren in  Tab. 20.1, die sich durch Einführen des Begriffs der reduzierten Biegespannung ergaben. Dadurch wurde folgendes erreicht:

a)     Ausnutzung der größeren Tragreserve bei einer Biegebeanspruchung gegenüber einer Normalkraftbeanspruchung, aber Begrenzung des Maximalwertes einer nichtlokalen Primär-biegespannung auf (statt auf σ_s).

b)     Begrenzung der Summe aus Primär- und Sekundär-Membran-Spannung auf (statt auf ) und zwar im Hinblick auf starr verlegte Leitungen, bei denen die aus den Temperatur-änderungen bedingten Längsmembranspannungen in gleicher Größe über den ganzen Querschnitt wirken.